Игральную кость бросили один, два, три или четыре раза. Оказалось, что сумма всех выпавших очков равна 7. Какова вероятность того, что пот...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи, мы можем использовать метод перебора всех возможных исходов.
Всего у нас есть 4 возможных варианта количества бросков: один, два, три или четыре раза. Мы знаем, что сумма всех выпавших очков равна 7.
Давайте рассмотрим каждый вариант по отдельности:
-
Один бросок: В этом случае, чтобы получить сумму 7, на кости должно выпасть число 7. Вероятность такого исхода равна 1/6, так как на игральной кости всего 6 возможных значений.
-
Два броска: В этом случае, мы можем получить сумму 7 двумя способами: (1, 6) или (6, 1). Вероятность каждого из этих исходов равна (1/6) * (1/6) = 1/36. Но так как у нас есть два возможных исхода, общая вероятность равна 2 * (1/36) = 1/18.
-
Три броска: В этом случае, мы можем получить сумму 7 следующими способами: (1, 2, 4), (1, 3, 3), (2, 1, 4), (2, 4, 1), (3, 1, 3), (3, 3, 1), (4, 1, 2), (4, 2, 1). Всего у нас есть 8 возможных исходов. Вероятность каждого из этих исходов равна (1/6) * (1/6) * (1/6) = 1/216. Так как у нас есть 8 возможных исходов, общая вероятность равна 8 * (1/216) = 1/27.
-
Четыре броска: В этом случае, чтобы получить сумму 7, на каждом броске должно выпасть число 2. Вероятность такого исхода равна (1/6) * (1/6) * (1/6) * (1/6) = 1/1296.
Теперь мы можем сложить вероятности каждого варианта, чтобы получить общую вероятность, что потребуется сделать три броска:
1/6 + 1/18 + 1/27 + 1/1296 = 27/216 + 12/216 + 8/216 + 1/216 = 48/216 = 2/9.
Таким образом, вероятность того, что потребуется сделать три броска, равна 2/9.
