Имеются 3 одинаковые урны с шарами. В первой находится 4 красных и 6 зелёных шаров, во второй – 6 красных и 3 чёрных, а в третьей – 4 зелёны...
Условие:
Имеются 3 одинаковые урны с шарами. В первой находится 4 красных и 6 зелёных шаров, во второй – 6 красных и 3 чёрных, а в третьей – 4 зелёных и 4 чёрных шаров. Из случайно выбранной урны наудачу вынут шар. С какой вероятностью он окажется зелёным?
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу полной вероятности.
Пусть A1, A2 и A3 - события, соответствующие выбору первой, второй и третьей урны соответственно. Пусть B - событие, что выбранный шар окажется зеленым.
Мы можем выразить вероятность события B как сумму вероятностей события B при условии выбора каждой из урн, умноженных на вероятность выбора каждой урны:
P(B) = P(B|A1) * P(A1) + P(B|A2) * P(A2) + P(B|A3) * P(A3)
Вероятность выбора каждой урны равна 1/3, так как урны одинаковые.
Теперь рассмотрим вероятность события B при условии выбора каждой из урн:
P(B|A1) - вероятность выбора зеленого шара из первой урны, равна 6/(4+6) = 6/10 = 3/5 P(B|A2) - вероятность выбора зеленого шара из второй урны, равна 0, так как во второй урне нет зеленых шаров P(B|A3) - вероятность выбора зеленого шара из третьей урны, равна 4/(4+4) = 4/8 = 1/2
Теперь мы можем подставить значения в формулу полной вероятности:
P(B) = (3/5) * (1/3) + 0 * (1/3) + (1/2) * (1/3) = 3/15 + 0 + 1/6 = 1/5 + 0 + 1/6 = 6/30 + 0 + 5/30 = 11/30
Таким образом, вероятность того, что выбранный шар окажется зеленым, равна 11/30.
