Из 100 студентов, находящихся в аудитории, 50 человек знают английский язык, 40 - французский, 35 - немецкий. Один из студентов вышел из ауд...

Для решения этой задачи, нам нужно знать дополнительную информацию о распределении случайной величины X. В данном случае, мы знаем математическое ожидание М(X) и вероятность Р(10 < X < 14). Однако, без знания о распределении X, мы не можем точно определить дисперсию. Дисперсия зависит от формы распределения и его параметров. Если мы предположим, что X имеет нормальное распределение, то мы можем использовать свойства нормального распределения для решения задачи. В таком случае, дисперсия будет равна квадрату стандартного отклонения. Для нахождения стандартного отклонения, нам нужно знать значение вероятности Р(10 < X < 14) в стандартных единицах (z-значение). Затем мы можем использовать таблицу стандартного нормального распределения или статистический калькулятор для нахождения соответствующего z-значения. После нахождения z-значения, мы можем использовать формулу для стандартного отклонения: σ = (X - μ) / z, где σ - стандартное отклонение, X - верхняя граница интервала (14 в данном случае), μ - математическое ожидание (12 в данном случае), и z - z-значение. Зная стандартное отклонение, мы можем найти дисперсию, возводя стандартное отклонение в квадрат: Var(X) = σ^2. Однако, без дополнительной информации о распределении X и значении вероятности Р(10 < X < 14) в стандартных единицах, мы не можем точно решить эту задачу.

События А и В считаются несовместными, если вероятность их одновременного наступления равна нулю. То есть, если P(A ∩ B) = 0. Из предложенных вариантов ответа, верным будет P(A) = 0,8 и P(B) = 0,3. В этом случае, так как P(A ∩ B) = 0,8 * 0,3 = 0,24 ≠ 0, события А и В считаются совместными.

Для решения этой задачи, мы можем использовать таблицу функции Лапласа, чтобы найти значения функции распределения стандартного нормального распределения. Функция распределения стандартного нормального распределения обозначается как Ф(х), где х - значение случайной величины. Для данной задачи, нам нужно найти значение функции распределения для двух точек: 0,7 и 1,75. Используя таблицу функции Лапласа, мы можем найти значения функции распределения для этих точек. Значение функции распределения для 0,7 равно 0,7580. Значение функции распределения для 1,75 равно 0,9599. Теперь мы можем найти вероятность P(0,7⩽Т⩽1,75) вычитая значение функции распределения для 0,7 из значения функции распределения для 1,75: P(0,7⩽Т⩽1,75) = Ф(1,75) - Ф(0,7) = 0,9599 - 0,7580 = 0,2019. Таким образом, вероятность P(0,7⩽Т⩽1,75) равна 0,2019.

Парадокс голосования в условиях прямой демократии относится к ситуации, когда при большом количестве голосующих индивидуальные предпочтения могут привести к неожиданным результатам. В таких случаях, вероятность возникновения парадокса голосования может быть как более вероятной, так и менее вероятной, чем при представительной демократии, в зависимости от конкретных условий и контекста. В представительной демократии голоса граждан передаются выбранным представителям, которые затем принимают решения от их имени. В этом случае, представители могут принимать решения на основе своих собственных убеждений и интересов, что может привести к отклонениям от предпочтений избирателей. В прямой демократии, голоса граждан считаются напрямую, без посредников. В такой системе, парадокс голосования может возникнуть, когда индивидуальные предпочтения не могут быть однозначно учтены при подсчете голосов. Это может произойти, например, при использовании методов подсчета голосов, которые не учитывают полную информацию о предпочтениях избирателей. В целом, парадокс голосования может быть как более вероятным, так и менее вероятным в условиях прямой демократии по сравнению с представительной демократией. Он зависит от различных факторов, таких как размер выборки, методы подсчета голосов и структура предпочтений избирателей.