Известно, что совместное наступление событий А и В необходимо влечёт наступлению события С. Доказать что P(c)больше или равно p(a)+p(b)-1
Условие:
Решение:
Для доказательства данного утверждения, нам необходимо использовать теорию вероятностей и свойства вероятностных событий.
Пусть P(A) обозначает вероятность наступления события A, P(B) - вероятность наступления события B, и P(C) - вероятность наступления события C.
Из условия задачи известно, что совместное наступление событий A и B необходимо для наступления события C. Это можно записать как:
P(A и B) = P(C)
Также, по свойству вероятности суммы двух событий, вероятность наступления события A или B можно выразить как:
P(A или B) = P(A) + P(B) - P(A и B)
Теперь, давайте рассмотрим вероятность наступления события C:
P(C) = P(C и (A или B))
По свойству вероятности совместного наступления двух событий, это можно переписать как:
P(C) = P((C и A) или (C и B))
Так как совместное наступление событий A и B необходимо для наступления события C, то можно записать:
P(C) = P(C и A) + P(C и B)
Теперь, используя свойство вероятности суммы двух событий, мы можем выразить P(C и A) и P(C и B) следующим образом:
P(C) = P(C и A) + P(C и B) = P(C и A) + P(C и B) - P(C и A и B) + P(C и A и B)
Так как P(C и A и B) не может быть больше 1, то мы можем утверждать, что:
P(C) >= P(C и A) + P(C и B) - 1
Таким образом, мы доказали, что P(C) больше или равно P(A) + P(B) - 1, что и требовалось доказать.
