Клиент получает в банке кредитную карту. Четыре последние цифры номера карты случайные. Какова вероятность того, что это будут четыре цифры,...

Для решения этой задачи с использованием метода Бернулли, мы можем воспользоваться формулой вероятности биномиального распределения. Формула вероятности биномиального распределения выглядит следующим образом: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где P(X = k) - вероятность того, что событие произойдет k раз, n - общее количество опытов, k - количество раз, когда событие произойдет, p - вероятность появления события в каждом опыте. В данной задаче, n = 6 (общее количество опытов), k = 3 (количество раз, когда событие произойдет), p = 0,2 (вероятность появления события в каждом опыте). Теперь мы можем подставить значения в формулу: P(X = 3) = C(6, 3) * 0,2^3 * (1-0,2)^(6-3). Вычислим каждую часть формулы: C(6, 3) = 6! / (3! * (6-3)!) = 20, 0,2^3 = 0,008, (1-0,2)^(6-3) = 0,512. Теперь подставим значения в формулу: P(X = 3) = 20 * 0,008 * 0,512 = 0,08192. Таким образом, вероятность того, что событие произойдет 3 раза из 6 независимых опытов, используя метод Бернулли, составляет 0,08192 или около 8,19%.

Для решения этой задачи нам понадобится применить комбинаторику и вероятность. a) Вероятность того, что оба плохих болта достанутся Сергею Петровичу, можно найти, разделив количество способов выбрать 2 плохих болта из 2 на общее количество способов выбрать 20 болтов из 100. Количество способов выбрать 2 плохих болта из 2 равно 1 (так как у нас всего 2 плохих болта). Количество способов выбрать 20 болтов из 100 можно найти с помощью формулы сочетаний: C(100, 20) = 100! / (20! * (100-20)!) ≈ 535983370403809682970 ≈ 5.36 * 10^20. Таким образом, вероятность того, что оба плохих болта достанутся Сергею Петровичу, равна 1 / (5.36 * 10^20). b) Вероятность того, что оба плохих болта останутся лежать в коробке, можно найти, разделив количество способов выбрать 2 плохих болта из 2 на общее количество способов выбрать 20 болтов из 100. Количество способов выбрать 2 плохих болта из 2 равно 1 (так как у нас всего 2 плохих болта). Количество способов выбрать 20 болтов из 100 мы уже нашли ранее и оно равно 5.36 * 10^20. Таким образом, вероятность того, что оба плохих болта останутся лежать в коробке, равна 1 / (5.36 * 10^20). Обратите внимание, что эти вероятности очень малы, поэтому события, описанные в задаче, являются маловероятными.

Вероятность выпадения хотя бы одной шестерки при бросании шести кубиков можно рассчитать с помощью комбинаторики. Общее количество возможных исходов при бросании шести кубиков равно 6^6, так как каждый кубик имеет 6 возможных результатов (от 1 до 6), и мы бросаем 6 кубиков независимо друг от друга. Чтобы найти количество исходов, при которых не выпадает ни одна шестерка, мы должны исключить все комбинации, в которых все кубики показывают значения от 1 до 5. Количество таких комбинаций равно 5^6. Таким образом, количество исходов, при которых выпадает хотя бы одна шестерка, равно разности общего количества исходов и количества исходов без шестерок: 6^6 - 5^6 = 46656 - 15625 = 31031. Таким образом, вероятность выпадения хотя бы одной шестерки при бросании шести кубиков составляет 31031/46656, что примерно равно 0.665.

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность. Всего в группе 20 студентов, из которых 3 отличника и 5 студентов с задолженностью. Значит, у нас есть 12 студентов без задолженности и без отличных оценок. Мы должны выбрать 8 студентов из группы случайным образом. Вероятность того, что среди них есть хотя бы один отличник и нет студентов с задолженностью, можно рассчитать как 1 минус вероятность того, что все выбранные студенты не являются отличниками или имеют задолженность. Вероятность выбрать студента без отличных оценок и без задолженности равна 12/20. Поскольку мы выбираем 8 студентов, вероятность выбрать 8 студентов без отличных оценок и без задолженности будет равна (12/20)^8. Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что среди выбранных 8 студентов есть хотя бы один отличник и нет студентов с задолженностью: P(хотя бы один отличник и нет задолженности) = 1 - P(все выбранные студенты без отличных оценок и без задолженности) = 1 - (12/20)^8 Таким образом, вероятность того, что среди выбранных 8 студентов есть хотя бы один отличник и нет студентов с задолженностью, равна 1 минус вероятность того, что все выбранные студенты не являются отличниками или имеют задолженность, и составляет приблизительно 0.9999 или 99.99%.