Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 кубиков одинакового размера, которые затем одинаково перемешаны. Найти вероятность того, ...

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу вероятности события "не А", где А - событие встречи и ворона, и голубя. Вероятность события "не А" равна 1 минус вероятность события А. Вероятность события А можно найти, используя формулу вероятности пересечения двух событий: P(A) = P(встретить ворона) + P(встретить голубя) - P(встретить и ворона, и голубя) P(A) = 0.26 + 0.28 - 0.22 = 0.32 Теперь мы можем найти вероятность события "не А": P(не А) = 1 - P(A) = 1 - 0.32 = 0.68 Таким образом, вероятность того, что не встретятся ни ворон, ни голубь, равна 0.68 или 68%.

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать информацию о вероятностях выпадения каждого числа на игральной кости. Из таблицы видно, что вероятность выпадения каждого числа от 1 до 6 составляет 1/4, 1/12, 1/6, ?, 1/12, 1 соответственно. Так как сумма вероятностей для всех возможных исходов должна быть равна 1, мы можем вычислить вероятность выпадения 4 очков, используя эту информацию. Сумма вероятностей для всех возможных исходов равна 1: 1/4 + 1/12 + 1/6 + P(4) + 1/12 + 1 = 1 Мы можем решить это уравнение, выразив P(4): P(4) = 1 - (1/4 + 1/12 + 1/6 + 1/12 + 1) P(4) = 1 - (3/12 + 1/12 + 2/12 + 1/12 + 1/12) P(4) = 1 - 8/12 P(4) = 1 - 2/3 P(4) = 1/3 Таким образом, вероятность выпадения 4 очков на этой игральной кости составляет 1/3.

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность того, что студент ответит на вопрос правильно, равна 20/35, так как он знает только 20 из 35 вопросов. Таким образом, вероятность того, что студент не сдаст зачет, то есть не ответит ни на один вопрос правильно, равна (15/35) * (15/35) * (15/35), так как он не знает ответы на 15 из 35 вопросов. Следовательно, вероятность того, что студент сдаст зачет, то есть ответит хотя бы на один вопрос правильно, равна 1 минус вероятность того, что он не сдаст зачет: P(сдача зачета) = 1 - (15/35) * (15/35) * (15/35) Вычислив это выражение, мы получим вероятность того, что студент сдаст зачет.

Для начала, давайте составим закон распределения случайной величины Z = X + 2Y. У нас есть значения X и соответствующие им вероятности: X = 2, вероятность P(X = 2) = 0.3 X = 3, вероятность P(X = 3) = 0.4 X = 5, вероятность P(X = 5) = 0.3 Также у нас есть значения Y и соответствующие им коэффициенты: Y = 3, коэффициент P(Y = 3) = 0.7 Y = 4, коэффициент P(Y = 4) = 0.3 Теперь мы можем составить закон распределения для Z: Z = X + 2Y Z = 2 + 2 * 3 = 8, вероятность P(Z = 8) = P(X = 2) * P(Y = 3) = 0.3 * 0.7 = 0.21 Z = 2 + 2 * 4 = 10, вероятность P(Z = 10) = P(X = 2) * P(Y = 4) = 0.3 * 0.3 = 0.09 Z = 3 + 2 * 3 = 9, вероятность P(Z = 9) = P(X = 3) * P(Y = 3) = 0.4 * 0.7 = 0.28 Z = 3 + 2 * 4 = 11, вероятность P(Z = 11) = P(X = 3) * P(Y = 4) = 0.4 * 0.3 = 0.12 Z = 5 + 2 * 3 = 11, вероятность P(Z = 11) = P(X = 5) * P(Y = 3) = 0.3 * 0.7 = 0.21 Z = 5 + 2 * 4 = 13, вероятность P(Z = 13) = P(X = 5) * P(Y = 4) = 0.3 * 0.3 = 0.09 Теперь, чтобы найти математическое ожидание и дисперсию случайных величин X, Y и Z, воспользуемся соответствующими свойствами. Математическое ожидание случайной величины X (M(X)) можно найти по формуле: M(X) = Σ(X * P(X)), где Σ - сумма по всем значениям X. M(X) = 2 * 0.3 + 3 * 0.4 + 5 * 0.3 = 0.6 + 1.2 + 1.5 = 3.3 Математическое ожидание случайной величины Y (M(Y)) можно найти аналогично: M(Y) = 3 * 0.7 + 4 * 0.3 = 2.1 + 1.2 = 3.3 Математическое ожидание случайной величины Z (M(Z)) можно найти по формуле: M(Z) = M(X + 2Y) = M(X) + 2 * M(Y) M(Z) = 3.3 + 2 * 3.3 = 3.3 + 6.6 = 9.9 Теперь перейдем к расчету дисперсии. Дисперсия случайной величины X (D(X)) можно найти по формуле: D(X) = Σ((X - M(X))^2 * P(X)), где Σ - сумма по всем значениям X. D(X) = (2 - 3.3)^2 * 0.3 + (3 - 3.3)^2 * 0.4 + (5 - 3.3)^2 * 0.3 = (-1.3)^2 * 0.3 + (-0.3)^2 * 0.4 + (1.7)^2 * 0.3 = 1.69 * 0.3 + 0.09 * 0.4 + 2.89 * 0.3 = 0.507 + 0.036 + 0.867 = 1.41 Дисперсия случайной величины Y (D(Y)) можно найти аналогично: D(Y) = (3 - 3.3)^2 * 0.7 + (4 - 3.3)^2 * 0.3 = (-0.3)^2 * 0.7 + (0.7)^2 * 0.3 = 0.09 * 0.7 + 0.49 * 0.3 = 0.063 + 0.147 = 0.21 Дисперсия случайной величины Z (D(Z)) можно найти двумя способами - по определению и используя свойства. Способ 1: по определению D(Z) = Σ((Z - M(Z))^2 * P(Z)), где Σ - сумма по всем значениям Z. D(Z) = (8 - 9.9)^2 * 0.21 + (10 - 9.9)^2 * 0.09 + (9 - 9.9)^2 * 0.28 + (11 - 9.9)^2 * 0.12 + (11 - 9.9)^2 * 0.21 + (13 - 9.9)^2 * 0.09 = (-1.9)^2 * 0.21 + (0.1)^2 * 0.09 + (-0.9)^2 * 0.28 + (1.1)^2 * 0.12 + (1.1)^2 * 0.21 + (3.1)^2 * 0.09 = 3.61 * 0.21 + 0.01 * 0.09 + 0.81 * 0.28 + 1.21 * 0.12 + 1.21 * 0.21 + 9.61 * 0.09 = 0.757 + 0.009 + 0.2268 + 0.1452 + 0.2541 + 0.8649 = 2.256 Способ 2: используя свойства D(Z) = D(X + 2Y) = D(X) + 4 * D(Y) D(Z) = 1.41 + 4 * 0.21 = 1.41 + 0.84 = 2.25 Таким образом, математическое ожидание и дисперсия случайных величин X, Y и Z равны: M(X) = 3.3 M(Y) = 3.3 M(Z) = 9.9 D(X) = 1.41 D(Y) = 0.21 D(Z) = 2.25