кубик бросают до тех пор, пока не выпадет 5 очков. с какой вероятностью придётся сделать: а) больше 3 бросков; б) меньше 5 бросков; в) от 3 ...

Для решения этой задачи мы можем использовать метод комбинаторики и правило сложения вероятностей. Всего в колоде 25 карт: 10 красных и 15 черных. Мы хотим выбрать 4 карты наугад. Существует два случая, когда мы можем выбрать хотя бы две карты одного цвета: 1) Выбрать 2 красные и 2 черные карты. 2) Выбрать 3 красные и 1 черную карту, или 3 черные и 1 красную карту. Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности: 1) Выбрать 2 красные и 2 черные карты: Вероятность выбрать 2 красные карты из 10 красных карт равна C(10, 2) / C(25, 4), где C(n, k) обозначает количество сочетаний из n элементов по k элементов. Аналогично, вероятность выбрать 2 черные карты из 15 черных карт равна C(15, 2) / C(25, 4). Таким образом, вероятность выбрать 2 красные и 2 черные карты равна (C(10, 2) * C(15, 2)) / C(25, 4). 2) Выбрать 3 красные и 1 черную карту, или 3 черные и 1 красную карту: Вероятность выбрать 3 красные карты из 10 красных карт равна C(10, 3) / C(25, 4). Аналогично, вероятность выбрать 3 черные карты из 15 черных карт равна C(15, 3) / C(25, 4). Таким образом, вероятность выбрать 3 красные и 1 черную карту, или 3 черные и 1 красную карту равна (C(10, 3) * C(15, 1) + C(10, 1) * C(15, 3)) / C(25, 4). Теперь мы можем сложить вероятности двух случаев, чтобы получить общую вероятность выбрать хотя бы две карты одного цвета: Общая вероятность = (C(10, 2) * C(15, 2) + (C(10, 3) * C(15, 1) + C(10, 1) * C(15, 3))) / C(25, 4). Подставив значения в формулу, мы можем вычислить общую вероятность.

Для решения этой задачи нам понадобится применить формулу полной вероятности. Пусть событие A - мишень будет поражена, а событие B - стрелок выбирает винтовку с оптическим прицелом. Тогда вероятность того, что мишень будет поражена, можно выразить следующим образом: P(A) = P(A|B) * P(B) + P(A|B') * P(B'), где P(A|B) - вероятность поражения мишени при условии, что стрелок выбирает винтовку с оптическим прицелом, P(B) - вероятность выбора винтовки с оптическим прицелом, P(A|B') - вероятность поражения мишени при условии, что стрелок выбирает винтовку без оптического прицела, P(B') - вероятность выбора винтовки без оптического прицела. Из условия задачи известно, что P(A|B) = 0,93 и P(A|B') = 0,64. Также из условия задачи известно, что на столе лежат 7 винтовок, три из которых с оптическим прицелом. То есть P(B) = 3/7 и P(B') = 4/7. Подставим все значения в формулу полной вероятности: P(A) = 0,93 * (3/7) + 0,64 * (4/7) = 0,279 + 0,256 = 0,535. Таким образом, вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок производит один выстрел из наудачу взятой винтовки, составляет 0,535 или 53,5%.

Чтобы найти вероятность вытянуть два короля и две дамы из колоды в 36 карт, мы должны разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов. Количество благоприятных исходов можно найти следующим образом: 1. Выбираем два короля из четырех доступных. Это можно сделать C(4, 2) способами, где C(n, k) обозначает число сочетаний из n по k. 2. Выбираем две дамы из четырех доступных. Это также можно сделать C(4, 2) способами. Таким образом, количество благоприятных исходов равно C(4, 2) * C(4, 2). Общее количество возможных исходов равно C(36, 4), так как мы выбираем 4 карты из общего числа карт в колоде. Теперь мы можем вычислить вероятность: Вероятность = (C(4, 2) * C(4, 2)) / C(36, 4) Подсчитаем значения: C(4, 2) = 6 C(36, 4) = 58905 Вероятность = (6 * 6) / 58905 ≈ 0.0064 Таким образом, вероятность вытянуть два короля и две дамы из колоды в 36 карт составляет примерно 0.0064 или 0.64%.

Для решения этой задачи мы можем использовать метод комбинаторики. Всего у нас есть 21 билет, из которых 12 содержат вопросы по теме «Проценты». Пусть первый ученик выбирает билет. Вероятность того, что он выберет билет с вопросами по теме «Проценты», равна 12/21. Пусть второй ученик выбирает билет. Вероятность того, что он выберет билет с вопросами по теме «Проценты», зависит от того, какой билет выбрал первый ученик. Если первый ученик выбрал билет с вопросами по теме «Проценты», то остается 11 билетов с вопросами по этой теме из 20 оставшихся билетов. Если первый ученик выбрал билет без вопросов по теме «Проценты», то остается 12 билетов с вопросами по этой теме из 20 оставшихся билетов. Таким образом, вероятность того, что второй ученик выберет билет с вопросами по теме «Проценты», равна (12/21) * (11/20) + (9/21) * (12/20). Аналогично, для третьего и четвертого ученика вероятность выбрать билет с вопросами по теме «Проценты» будет зависеть от предыдущих выборов. Таким образом, вероятность того, что хотя бы одному из четырех учеников достанется билет с вопросами по теме «Проценты», равна 1 - вероятность того, что ни одному из них не достанется такой билет. Вычислим эту вероятность: P(хотя бы одному ученику достанется билет с вопросами по теме «Проценты») = 1 - P(ни одному ученику не достанется такой билет) P(ни одному ученику не достанется такой билет) = (9/21) * (8/20) * (7/19) * (6/18) P(хотя бы одному ученику достанется билет с вопросами по теме «Проценты») = 1 - (9/21) * (8/20) * (7/19) * (6/18) Вычислив данное выражение, получим округленный ответ до тысячных.