Миша выбирает себе номер мобильного телефона. Найди вероятность того, что последняя цифра окажется чётной.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой вероятности суммы событий: P(A + B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) Из условия задачи известно, что P(A + B) = 0,9, P(A) = 0,6 и P(B) = 0,5. Подставим эти значения в формулу: 0,9 = 0,6 + 0,5 - P(A ∩ B) Теперь найдем вероятность пересечения событий P(A ∩ B): P(A ∩ B) = 0,6 + 0,5 - 0,9 P(A ∩ B) = 0,6 Теперь, чтобы найти вероятность разности событий P(B - A), воспользуемся формулой: P(B - A) = P(B) - P(A ∩ B) Подставим значения в формулу: P(B - A) = 0,5 - 0,6 P(B - A) = -0,1 Ответ: Вероятность P(В - А) равна -0,1.

Для решения этой задачи, нам необходимо знать общее количество возможных способов разделить 16 команд на 4 группы. Общее количество способов разделить 16 команд на 4 группы можно вычислить с помощью формулы сочетаний. Формула сочетаний выглядит следующим образом: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!) где n - общее количество элементов, k - количество элементов в каждой группе. В нашем случае, n = 16 (общее количество команд) и k = 4 (количество групп). Таким образом, общее количество способов разделить 16 команд на 4 группы равно: C(16, 4) = 16! / (4! * (16-4)!) = 16! / (4! * 12!) = (16 * 15 * 14 * 13) / (4 * 3 * 2 * 1) = 1820 Теперь рассмотрим два случая: когда "ЦСКА" и "Спартак" окажутся в одной группе и когда они окажутся в разных группах. 1. Вероятность того, что "ЦСКА" и "Спартак" окажутся в одной группе: Для этого случая, нам нужно выбрать одну группу из четырех, в которую попадут "ЦСКА" и "Спартак", и затем разместить остальные команды в оставшиеся группы. Количество способов выбрать одну группу из четырех равно C(4, 1) = 4. После выбора группы для "ЦСКА" и "Спартак", остается 14 команд, которые нужно разделить на 3 группы. Количество способов разделить 14 команд на 3 группы равно C(14, 3) = 364. Таким образом, вероятность того, что "ЦСКА" и "Спартак" окажутся в одной группе равна: P(одна группа) = (количество способов выбрать одну группу) * (количество способов разделить оставшиеся команды на оставшиеся группы) / (общее количество способов разделить команды на группы) = (4 * 364) / 1820 = 0.8 Таким образом, вероятность того, что "ЦСКА" и "Спартак" окажутся в одной группе равна 0.8 или 80%. 2. Вероятность того, что "ЦСКА" и "Спартак" окажутся в разных группах: Для этого случая, нам нужно выбрать две группы из четырех, в которые попадут "ЦСКА" и "Спартак", и затем разместить остальные команды в оставшиеся группы. Количество способов выбрать две группы из четырех равно C(4, 2) = 6. После выбора групп для "ЦСКА" и "Спартак", остается 14 команд, которые нужно разделить на 2 группы. Количество способов разделить 14 команд на 2 группы равно C(14, 2) = 91. Таким образом, вероятность того, что "ЦСКА" и "Спартак" окажутся в разных группах равна: P(разные группы) = (количество способов выбрать две группы) * (количество способов разделить оставшиеся команды на оставшиеся группы) / (общее количество способов разделить команды на группы) = (6 * 91) / 1820 = 0.3 Таким образом, вероятность того, что "ЦСКА" и "Спартак" окажутся в разных группах равна 0.3 или 30%.

Для проверки гипотезы о том, что монета правильная, мы можем использовать биномиальное распределение. Пусть p будет вероятностью выпадения орла в одном испытании, а n - количество испытаний. В данном случае, p = 1/2 (так как монета считается правильной), n = 200 (количество испытаний), и x = 115 (количество раз, когда выпал орел). 1. Вычислим математическое ожидание (μ) и стандартное отклонение (σ) для биномиального распределения: μ = n * p = 200 * 1/2 = 100 σ = sqrt(n * p * (1 - p)) = sqrt(200 * 1/2 * (1 - 1/2)) = sqrt(50) ≈ 7.07 2. Теперь мы можем вычислить z-статистику, которая показывает, насколько наблюдаемое значение отличается от ожидаемого значения в единицах стандартного отклонения: z = (x - μ) / σ = (115 - 100) / 7.07 ≈ 2.12 3. Далее, мы можем вычислить P-значение, которое представляет собой вероятность получить наблюдаемое значение или более экстремальное значение при условии, что нулевая гипотеза верна. В данном случае, нулевая гипотеза - монета правильная (p = 1/2). P-значение можно найти, используя таблицу стандартного нормального распределения или с помощью программного обеспечения. Для z = 2.12, P-значение составляет около 0.0179. 4. Наконец, мы можем сравнить P-значение с уровнем значимости (α), чтобы принять решение о принятии или отвержении нулевой гипотезы. В данном случае, α = 0.04. Поскольку P-значение (0.0179) меньше α (0.04), мы отвергаем нулевую гипотезу о том, что монета правильная, и делаем вывод, что монета не является правильной. Таким образом, на основе проведенного теста гипотезы, мы можем сделать вывод, что монета не является правильной.

Чтобы определить вероятность того, что вынутый шар окажется красным, необходимо разделить количество красных шаров на общее количество шаров в коробке. В данном случае, общее количество шаров в коробке равно 2 + 9 + 10 = 21, а количество красных шаров равно 10. Таким образом, вероятность того, что вынутый шар окажется красным, составляет 10/21, что примерно равно 0.476 или 47.6%.