Монету бросают 6 раз. Найти вероятность того, что "герб" выпадет хотя бы два раза

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность того, что один телевизор не имеет дефектов, равна (1 - 0,3) = 0,7. Таким образом, вероятность того, что два телевизора из пяти не имеют дефектов, можно вычислить следующим образом: P(ровно 2 телевизора без дефектов) = C(5, 2) * (0,7)^2 * (0,3)^3, где C(5, 2) - это число сочетаний из 5 по 2, равное 10. Вычислим: P(ровно 2 телевизора без дефектов) = 10 * (0,7)^2 * (0,3)^3 ≈ 0,3087. Таким образом, вероятность того, что ровно 2 телевизора из 5 не имеют дефектов, составляет около 0,3087 или примерно 30,87%.

Для решения этой задачи через формулы условной вероятности, мы можем рассмотреть событие A, которое означает, что хотя бы двое учеников выберут один и тот же факультатив, и событие B, которое означает, что все ученики выберут разные факультативы. Вероятность события B можно вычислить следующим образом: - Первый ученик может выбрать любой из 8 факультативов. - Второй ученик может выбрать любой из оставшихся 7 факультативов. - Третий ученик может выбрать любой из оставшихся 6 факультативов. - Четвертый ученик может выбрать любой из оставшихся 5 факультативов. - Пятый ученик может выбрать любой из оставшихся 4 факультативов. Таким образом, вероятность события B равна: P(B) = (8/8) * (7/8) * (6/8) * (5/8) * (4/8) = 0.109375 Теперь, чтобы найти вероятность события A, мы можем использовать формулу условной вероятности: P(A) = 1 - P(B) P(A) = 1 - 0.109375 = 0.890625 Таким образом, вероятность того, что хотя бы двое учеников выберут один и тот же факультатив, составляет примерно 0.890625 или около 89%.

а) Чтобы выбрать 15 мячей, из которых 7 должны быть футбольными, а 8 - волейбольными, мы можем использовать комбинаторику. Количество способов выбрать 7 футбольных мячей из общего количества футбольных мячей равно C(футбольные, 7). Аналогично, количество способов выбрать 8 волейбольных мячей из общего количества волейбольных мячей равно C(волейбольные, 8). Так как количество футбольных и волейбольных мячей одинаково, мы можем записать это как C(футбольные, 7) * C(футбольные, 8). Теперь мы должны выбрать оставшиеся мячи из оставшихся видов мячей (баскетбольные и гандбольные). У нас есть 8 баскетбольных мячей и 5 гандбольных мячей, поэтому количество способов выбрать оставшиеся мячи равно C(баскетбольные, 15-7-8) * C(гандбольные, 15-7-8). Итак, общее количество способов выбрать 15 мячей, удовлетворяющих условию, равно C(футбольные, 7) * C(футбольные, 8) * C(баскетбольные, 15-7-8) * C(гандбольные, 15-7-8). b) Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранный мяч окажется баскетбольным или гандбольным, мы должны разделить количество баскетбольных и гандбольных мячей на общее количество мячей. Вероятность выбрать баскетбольный мяч равна количеству баскетбольных мячей, деленному на общее количество мячей: P(баскетбольный) = количество баскетбольных мячей / общее количество мячей. Аналогично, вероятность выбрать гандбольный мяч равна количеству гандбольных мячей, деленному на общее количество мячей: P(гандбольный) = количество гандбольных мячей / общее количество мячей. Так как мы ищем вероятность выбрать баскетбольный или гандбольный мяч, мы можем сложить эти две вероятности: P(баскетбольный или гандбольный) = P(баскетбольный) + P(гандбольный). Надеюсь, это поможет вам решить задачу! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.

Для доказательства данного соотношения, нам понадобится использовать неравенство Бонферрони-Шидмакера. Неравенство Бонферрони-Шидмакера утверждает, что для любых событий A и B выполняется следующее неравенство: P(A ∪ B) ≤ P(A) + P(B). Данное неравенство может быть доказано с использованием принципа включения-исключения. Для начала, рассмотрим событие A ∪ B. Это событие происходит, если происходит либо событие A, либо событие B, либо оба события одновременно. Мы можем представить событие A ∪ B в виде объединения трех непересекающихся множеств: A, B и (A ∩ B). То есть: A ∪ B = A + B - (A ∩ B). Теперь рассмотрим вероятности этих трех множеств: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B). Так как P(A ∩ B) является вероятностью пересечения событий A и B, она всегда неотрицательна: P(A ∩ B) ≥ 0. Следовательно, мы можем утверждать, что: P(A ∪ B) ≤ P(A) + P(B). Таким образом, мы доказали, что для любых двух событий A и B справедливо соотношение: P(A ∪ B) ≤ P(A) + P(B). И это доказывает исходное утверждение без использования теоремы сложения.