На экзамене 10 билетов. Сергей не выучил 7 из них. Найди вероятность того, что ему попадётся выученый билет

Чтобы рассчитать вероятность открытия замка за определенное количество попыток, нам необходимо знать, сколько кнопок нужно нажать для открытия замка. Предположим, что для открытия замка нужно нажать на три определенные кнопки из десяти. В этом случае, чтобы открыть замок за одну попытку, нужно правильно угадать все три кнопки. Вероятность правильно угадать первую кнопку составляет 1/10, вероятность правильно угадать вторую кнопку после правильного угадывания первой составляет 1/9, а вероятность правильно угадать третью кнопку после правильного угадывания первых двух составляет 1/8. Таким образом, вероятность открытия замка за одну попытку равна (1/10) * (1/9) * (1/8) = 1/720. Чтобы рассчитать вероятность открытия замка за 10 попыток, мы можем использовать комбинаторику. В данном случае, нам нужно выбрать три кнопки из десяти, и порядок выбора не имеет значения. Формула для расчета количества сочетаний без повторений из n элементов по k элементов выглядит следующим образом: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n! - факториал числа n. Таким образом, количество сочетаний для выбора трех кнопок из десяти равно C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 120. Значит, есть 120 возможных комбинаций кнопок, которые могут открыть замок. Теперь, чтобы рассчитать вероятность открытия замка за 10 попыток, мы должны разделить количество комбинаций, которые могут открыть замок, на общее количество возможных комбинаций кнопок. Таким образом, вероятность открытия замка за 10 попыток равна 120/720 = 1/6. Итак, вероятность открытия замка за 1 попытку составляет 1/720, а вероятность открытия замка за 10 попыток составляет 1/6.

герб» выпал ровно один раз и не более одного раза} Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как каждое подбрасывание монеты является независимым событием с двумя возможными исходами - «герб» или «решка». 1. Вероятность события В1 («герб» выпал один раз) можно найти, используя формулу биномиального распределения: P(B1) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k) где n - количество подбрасываний монеты (в данном случае 3), k - количество успехов (в данном случае 1), p - вероятность успеха (вероятность выпадения «герба» в одном подбрасывании монеты). Вероятность успеха p равна 0.5, так как у нас есть два возможных исхода - «герб» или «решка», и они равновероятны. P(B1) = C(3, 1) * (0.5)^1 * (1-0.5)^(3-1) = 3 * 0.5 * 0.5^2 = 3 * 0.5^3 = 3 * 0.125 = 0.375 Таким образом, вероятность события В1 («герб» выпал один раз) равна 0.375. 2. Вероятность события В2 («герб» выпал два раза) можно найти аналогичным образом: P(B2) = C(3, 2) * (0.5)^2 * (1-0.5)^(3-2) = 3 * 0.5^2 * 0.5 = 3 * 0.25 * 0.5 = 0.375 Таким образом, вероятность события В2 («герб» выпал два раза) также равна 0.375. 3. Вероятность события В3 («герб» выпал три раза) также можно найти аналогичным образом: P(B3) = C(3, 3) * (0.5)^3 * (1-0.5)^(3-3) = 1 * 0.5^3 * 1 = 0.125 Таким образом, вероятность события В3 («герб» выпал три раза) равна 0.125. 4. Вероятность события В4 («герб» выпал не менее одного раза) можно найти, используя вероятность дополнения: P(B4) = 1 - P(«герб» не выпал ни разу) = 1 - P(B7) = 1 - (C(3, 0) * (0.5)^0 * (1-0.5)^(3-0)) = 1 - (1 * 1 * 0.5^3) = 1 - 0.125 = 0.875 Таким образом, вероятность события В4 («герб» выпал не менее одного раза) равна 0.875. 5. Вероятность события В5 («герб» выпал не менее двух раз) можно найти, используя вероятность дополнения: P(B5) = 1 - P(«герб» выпал один раз или не выпал ни разу) = 1 - (P(B1) + P(B7)) = 1 - (0.375 + 0.125) = 1 - 0.5 = 0.5 Таким образом, вероятность события В5 («герб» выпал не менее двух раз) равна 0.5. 6. Вероятность события В6 («герб» выпал не более двух раз) можно найти, используя вероятность дополнения: P(B6) = 1 - P(«герб» выпал три раза) = 1 - P(B3) = 1 - 0.125 = 0.875 Таким образом, вероятность события В6 («герб» выпал не более двух раз) равна 0.875. 7. Вероятность события В7 («герб» не выпал ни разу) можно найти аналогичным образом: P(B7) = C(3, 0) * (0.5)^0 * (1-0.5)^(3-0) = 1 * 1 * 0.5^3 = 0.125 Таким образом, вероятность события В7 («герб» не выпал ни разу) равна 0.125. 8. Вероятность события В8 («герб» выпал не более одного раза) можно найти, используя вероятность дополнения: P(B8) = 1 - P(«герб» выпал два раза или три раза) = 1 - (P(B2) + P(B3)) = 1 - (0.375 + 0.125) = 1 - 0.5 = 0.5 Таким образом, вероятность события В8 («герб» выпал не более одного раза) равна 0.5. 9. Вероятность события В9 («герб» выпал ровно один раз и не более одного раза) можно найти, используя вероятность дополнения: P(B9) = P(«герб» выпал один раз) + P(«герб» не выпал ни разу) = P(B1) + P(B7) = 0.375 + 0.125 = 0.5 Таким образом, вероятность события В9 («герб» выпал ровно один раз и не более одного раза) также равна 0.5.

Чтобы решить эту задачу, нужно вычислить вероятность выбрать три апельсина из общего количества фруктов. Всего в ящике 5 апельсинов и 4 яблока, то есть всего 9 фруктов. Вероятность выбрать первый апельсин равна 5/9, так как из 9 фруктов 5 - апельсины. После выбора первого апельсина, в ящике остается 4 апельсина и 4 яблока. Таким образом, вероятность выбрать второй апельсин равна 4/8. После выбора первых двух апельсинов, в ящике остается 3 апельсина и 4 яблока. Вероятность выбрать третий апельсин равна 3/7. Чтобы получить общую вероятность выбрать три апельсина, нужно перемножить вероятности каждого шага: (5/9) * (4/8) * (3/7) = 60/504 = 5/42 Таким образом, вероятность выбрать все три апельсина равна 5/42.

Вероятность успеха может принимать значения от 0 до 1. Вероятность 0 означает, что событие не произойдет, а вероятность 1 означает, что событие обязательно произойдет. Промежуточные значения вероятности отражают степень уверенности в том, что событие произойдет. Например, вероятность 0,5 означает, что событие имеет равные шансы на произошедшее и непроизошедшее.