На экзамене - 24 билета. Вася не выучил 5 из них. Какова вероятность того, что Вася вытащит счастливый билет?

Чтобы определить, что более вероятно - наличие одной или двух красных карточек среди четырех вытянутых, мы можем воспользоваться комбинаторикой. Всего возможно выбрать 4 карточки из 52 по комбинаторной формуле сочетаний: C(52, 4) = 270725. Теперь рассмотрим два случая: 1) Одна красная карточка: Выбрать одну красную карточку можно C(26, 1) = 26 способами, а оставшиеся три карточки - C(26, 3) = 2600 способами. Таким образом, общее количество комбинаций с одной красной карточкой равно 26 * 2600 = 67600. 2) Две красные карточки: Выбрать две красные карточки можно C(26, 2) = 325 способами, а оставшиеся две карточки - C(26, 2) = 325 способами. Таким образом, общее количество комбинаций с двумя красными карточками равно 325 * 325 = 105625. Теперь мы можем сравнить вероятности: Вероятность получить одну красную карточку: P(одна красная) = количество комбинаций с одной красной карточкой / общее количество комбинаций = 67600 / 270725 ≈ 0.2497. Вероятность получить две красные карточки: P(две красные) = количество комбинаций с двумя красными карточками / общее количество комбинаций = 105625 / 270725 ≈ 0.3901. Таким образом, вероятность получить две красные карточки (0.3901) больше, чем вероятность получить одну красную карточку (0.2497). Следовательно, более вероятно, что среди вытянутых четырех карточек будет две красные.

Глухота и дальтонизм - это генетические нарушения, которые могут быть унаследованы от родителей. Давайте разберемся с фенотипами и генотипами каждого из указанных лиц. 1. Глухой дальтоник: - Фенотип: глухота и дальтонизм. - Генотип: ген для глухоты (например, G) и ген для дальтонизма (например, D). 2. Здоровые родители: - Фенотип: нет признаков глухоты или дальтонизма. - Генотип: оба родителя имеют нормальные гены для слуха (например, g) и зрения (например, d). Теперь давайте рассмотрим вероятность рождения еще одного ребенка с обоими аномалиями. Для этого нам понадобится знать, какие гены являются доминантными и рецессивными для каждого нарушения. Предположим, что глухота является рецессивным признаком (ген G) и дальтонизм является связанным с полом признаком (ген D). Пусть гены для нормального слуха и зрения обозначаются маленькими буквами (g и d), соответственно. Учитывая это, генотипы родителей могут быть следующими: - Мать: GgDd (гетерозиготная для глухоты и дальтонизма) - Отец: GgDd (гетерозиготный для глухоты и дальтонизма) Теперь мы можем использовать законы Менделя для определения вероятности рождения ребенка с обоими аномалиями. Вероятность рождения ребенка с определенным генотипом можно вычислить, умножив вероятности передачи каждого гена от родителей. Вероятность передачи гена G от матери или отца составляет 50%, так как они оба являются гетерозиготными. То же самое относится и к гену D. Таким образом, вероятность рождения ребенка с генотипом GgDd (глухой дальтоник) составляет 0.5 * 0.5 = 0.25 или 25%. Итак, вероятность рождения еще одного ребенка с обоими аномалиями (глухотой и дальтонизмом) составляет 25%.

Прекрасно, у нас есть алфавит, состоящий из трех символов: x1, x2 и x3. Каждый символ имеет свою вероятность появления: p(x1) = 0,2, p(x2) = 0,3 и p(x3) = 0,5. Теперь давайте рассмотрим, какие сообщения можно составить из этого алфавита. Сообщение может быть любой последовательностью символов из алфавита, включая одиночные символы или комбинации из нескольких символов. Например, возможны следующие сообщения: - x1 - x2 - x3 - x1x2 - x2x3 - x1x3 - x1x2x3 Теперь, если нам нужно передать одно из этих сообщений по каналу связи, мы можем рассчитать вероятность передачи каждого сообщения. Для этого мы умножим вероятности каждого символа в сообщении. Например, для сообщения "x1x2x3", вероятность передачи будет равна p(x1) * p(x2) * p(x3) = 0,2 * 0,3 * 0,5 = 0,03. Таким образом, мы можем рассчитать вероятности передачи для каждого сообщения из алфавита.

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность попадания в мишень равна 0,8, а вероятность промаха будет равна 1 - 0,8 = 0,2. Так как нам нужно найти вероятность того, что будет три промаха, мы можем использовать формулу биномиального распределения: P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где P(X=k) - вероятность того, что произойдет k событий, n - количество испытаний (в данном случае 3 выстрела), k - количество успешных событий (в данном случае 0 попаданий), p - вероятность успешного события (вероятность попадания в мишень), (1-p) - вероятность неуспешного события (вероятность промаха), C(n, k) - количество сочетаний из n по k. В данном случае n = 3, k = 0, p = 0,2 и (1-p) = 0,8. Подставим значения в формулу: P(X=0) = C(3, 0) * 0,2^0 * 0,8^(3-0) = 1 * 1 * 0,8^3 = 0,8^3 = 0,512. Таким образом, вероятность того, что будет три промаха, равна 0,512 или 51,2%.