На склад поступило 2 партии изделий: первая – 4000 штук, вторая – 6000 штук. Средний процент нестандартных изделий в первой партии составляе...
Условие:
На склад поступило 2 партии изделий: первая – 4000 штук, вторая – 6000 штук. Средний процент нестандартных изделий в первой партии составляет 20%, а во второй – 10%. Наудачу взятое со склада изделие оказалось стандартным. Найти вероятность того, что оно из первой партии. Полученный ответ округлите до сотых.
Решение:
Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности.
Пусть событие A - изделие из первой партии, а событие B - изделие стандартное.
Мы хотим найти вероятность P(A|B), то есть вероятность того, что изделие из первой партии, при условии, что оно стандартное.
Из условия задачи известно, что P(A) = 4000 / (4000 + 6000) = 0.4, так как первая партия составляет 40% от общего количества изделий.
Также из условия задачи известно, что P(B|A) = 1 - 0.2 = 0.8, так как вероятность стандартного изделия в первой партии равна 1 минус вероятность нестандартного изделия.
Теперь мы можем использовать формулу условной вероятности:
P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B)
P(B) можно найти, используя полную вероятность:
P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|¬A) * P(¬A)
P(B|¬A) - вероятность стандартного изделия во второй партии, равна 1 - 0.1 = 0.9.
P(¬A) - вероятность выбрать изделие из второй партии, равна 6000 / (4000 + 6000) = 0.6.
Теперь можем вычислить P(B):
P(B) = (0.8 * 0.4) + (0.9 * 0.6) = 0.76
Теперь можем вычислить P(A|B):
P(A|B) = (0.8 * 0.4) / 0.76 = 0.421
Ответ: вероятность того, что изделие из первой партии, при условии, что оно стандартное, составляет 0.421 (округлено до сотых).
