Найди вероятность того, что четвёрка выпадет ровно четыре раза, если игральную кость бросают 9 раз. (Ответ округли до десятитысячных.)
Условие:
Решение:
Чтобы найти вероятность того, что четвёрка выпадет ровно четыре раза при бросании игральной кости 9 раз, мы можем использовать биномиальное распределение.
Вероятность выпадения четвёрки в одном броске игральной кости равна 1/6, так как на игральной кости 6 граней, и только одна из них имеет значение 4.
Теперь мы можем использовать формулу биномиального распределения:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где P(X = k) - вероятность того, что событие X произойдет k раз, n - общее количество испытаний, p - вероятность события X в одном испытании, C(n, k) - количество сочетаний из n по k.
В нашем случае, n = 9 (количество бросков), k = 4 (количество раз, когда выпадет четвёрка), p = 1/6 (вероятность выпадения четвёрки в одном броске).
Таким образом, вероятность того, что четвёрка выпадет ровно четыре раза при бросании игральной кости 9 раз, равна:
P(X = 4) = C(9, 4) * (1/6)^4 * (5/6)^(9-4).
Вычислим это значение:
P(X = 4) = (9! / (4! * (9-4)!)) * (1/6)^4 * (5/6)^5 ≈ 0.0884.
Таким образом, вероятность того, что четвёрка выпадет ровно четыре раза при бросании игральной кости 9 раз, округленная до десятитысячных, составляет приблизительно 0.0884.
