Найдите вероятность того, что три последние цифры случайно выбранного телефонного номера – это цифры 5, 3, 7 в произвольном порядке.

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые предположения и упрощения. Давайте рассмотрим следующие условия: 1. Мяч и рамка являются идеально сферическими и плоскими соответственно. 2. Мяч движется прямолинейно и его траектория не зависит от других факторов, таких как сопротивление воздуха или вращение мяча. 3. Мяч проходит через рамку, если его центр находится внутри рамки. Исходя из этих предположений, мы можем рассчитать вероятность, что мяч пролетит сквозь рамку без задевания. Для начала, давайте определим, какие значения координат центра мяча будут соответствовать его прохождению сквозь рамку. Поскольку рамка имеет сторону 15 см, центр мяча должен находиться внутри квадрата со стороной 9 см (15 см - 2 * 3 см). Теперь давайте рассмотрим, какие значения координат центра мяча могут быть. Предположим, что центр мяча может находиться в любой точке внутри квадрата со стороной 15 см. Таким образом, общая площадь этого квадрата составляет 15 см * 15 см = 225 см². Теперь давайте рассмотрим площадь квадрата со стороной 9 см, который находится внутри большего квадрата. Площадь этого меньшего квадрата составляет 9 см * 9 см = 81 см². Таким образом, вероятность того, что центр мяча окажется внутри меньшего квадрата и мяч пролетит сквозь рамку без задевания, равна отношению площади меньшего квадрата к площади большего квадрата: Вероятность = Площадь меньшего квадрата / Площадь большего квадрата = 81 см² / 225 см² ≈ 0.36 Таким образом, вероятность того, что мяч радиусом 3 см пролетит сквозь квадратную рамку со стороной 15 см без задевания, составляет примерно 0.36 или 36%.

Для расчета вероятности вытащить шарик определенного цвета, необходимо знать общее количество шариков в ящике. Пусть общее количество шариков в ящике равно N. Тогда вероятность вытащить красный шарик будет равна количеству красных шариков (47) поделенному на общее количество шариков (N): Вероятность красного шарика = 47 / N Аналогично, вероятность вытащить фиолетовый шарик будет равна количеству фиолетовых шариков (75) поделенному на общее количество шариков (N): Вероятность фиолетового шарика = 75 / N Окончательные значения вероятностей будут зависеть от общего количества шариков в ящике, которое не указано в условии задачи.

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу вероятности суммы событий. а) Вероятность того, что только один автомобиль дойдет до финиша, можно рассчитать как произведение вероятности того, что первый автомобиль дойдет до финиша (0,85), вероятности того, что второй автомобиль сойдет с маршрута (0,05), и вероятности того, что третий автомобиль сойдет с маршрута (0,1): P(только один автомобиль) = 0,85 * 0,05 * 0,1 = 0,00425 б) Вероятность того, что два автомобиля дойдут до финиша, можно рассчитать как произведение вероятности того, что первый автомобиль сойдет с маршрута (0,15), вероятности того, что второй автомобиль дойдет до финиша (0,95), и вероятности того, что третий автомобиль дойдет до финиша (0,9): P(два автомобиля) = 0,15 * 0,95 * 0,9 = 0,12825 в) Вероятность того, что по крайней мере два автомобиля дойдут до финиша, можно рассчитать как сумму вероятностей того, что два автомобиля дойдут до финиша и вероятности того, что все три автомобиля дойдут до финиша: P(по крайней мере два автомобиля) = P(два автомобиля) + P(все три автомобиля) P(по крайней мере два автомобиля) = 0,12825 + (0,85 * 0,95 * 0,9) = 0,12825 + 0,72225 = 0,8505 Таким образом, вероятность того, что до финиша дойдут: а) только один автомобиль - 0,00425; б) два автомобиля - 0,12825; в) по крайней мере два автомобиля - 0,8505.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности. Пусть A - событие "первый вытянутый шар белый", B - событие "второй вытянутый шар черный". Тогда условная вероятность P(B|A) - вероятность события B при условии, что событие A уже произошло. Из условия задачи известно, что P(B|A) = m%. Также известно, что в корзине хотя бы 2 белых и 2 черных шара. Поэтому вероятность события A можно выразить следующим образом: P(A) = (m + 2) / (m + 4). Теперь применим формулу условной вероятности: P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A). Так как шары вытаскиваются без возвращения, вероятность события A ∩ B равна произведению вероятностей вытянуть белый и черный шары: P(A ∩ B) = (m / 100) * (2 / (m + 3)). Подставим полученные значения в формулу условной вероятности и решим уравнение: (m / 100) * (2 / (m + 3)) = m / (m + 4) Раскроем скобки и приведем уравнение к общему виду: 2m / (100 * (m + 3)) = m / (m + 4) Умножим обе части уравнения на (m + 4) * 100 * (m + 3): 2m * (m + 4) = m * 100 * (m + 3) Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду: 2m^2 + 8m = 100m^2 + 300m Упростим уравнение: 98m^2 + 292m = 0 Разделим обе части уравнения на 2m: 49m + 146 = 0 49m = -146 m = -146 / 49 m ≈ -2.98 Таким образом, получаем, что m ≈ -2.98. Однако, такое значение не имеет смысла в данной задаче, так как вероятность не может быть отрицательной. Следовательно, в данной задаче нет решения.