Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения + − = 1, ( ; ) , [0; ] 0, ( ;0) ( ) 2 x a Ax x a x F x , гд...
Условие:
Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения + − = 1, ( ; ) , [0; ] 0, ( ;0) ( ) 2 x a Ax x a x F x , где а = 6. Найти: а) коэффициент А и построить график функции распределения; б) плотность распределения вероятностей случайной величины Х, построить график плотности; в) математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х
Решение:
Для нахождения коэффициента A в функции распределения, мы можем использовать условие нормировки, которое гласит, что интеграл функции распределения должен быть равен 1.
Итак, для нахождения коэффициента A, мы можем решить следующее уравнение:
∫[0,∞] Ax^2 dx + ∫[∞,0] Ax dx = 1
Для удобства вычислений, разобьем интеграл на две части:
∫[0,∞] A*x^2 dx = A * ∫[0,∞] x^2 dx = A * [x^3/3] |[0,∞] = A * (∞^3/3 - 0^3/3) = A * (∞/3) = ∞
∫[∞,0] A*x dx = A * ∫[∞,0] x dx = A * [-x^2/2] |[∞,0] = A * (0^2/2 - (∞)^2/2) = A * (-∞/2) = -∞
Таким образом, мы видим, что первый интеграл равен бесконечности, а второй интеграл равен минус бесконечности. Это означает, что уравнение не имеет решений для коэффициента A, и функция распределения, заданная в условии, некорректна.
Поэтому мы не можем найти коэффициент A и построить график функции распределения.
Также мы не можем найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х, так как функция распределения некорректна.
