Определить, как и во сколько раз изменится вероятность заполнения электронами в металле энергетиче- ского уровня на 0,1 эВ выше уровня Ферми...

Для решения этой задачи мы можем использовать метод комбинаторики. Всего возможно 2^3 = 8 различных комбинаций прихода учеников (поскольку каждый ученик может быть мальчиком или девочкой). Из этих 8 комбинаций, только одна комбинация будет состоять только из мальчиков (MMM). Все остальные комбинации будут содержать хотя бы одну девочку. Таким образом, вероятность того, что среди пришедших учеников будет хотя бы одна девочка, равна 1 - (вероятность того, что все ученики будут мальчиками). Вероятность того, что каждый ученик будет мальчиком, равна (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8. Следовательно, вероятность того, что среди пришедших учеников будет хотя бы одна девочка, равна 1 - 1/8 = 7/8. Таким образом, вероятность того, что среди пришедших учеников будет хотя бы одна девочка, составляет 7/8 или около 0.875.

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу Бернулли. Формула Бернулли позволяет найти количество элементарных событий, благоприятствующих наступлению определенного числа успехов в серии испытаний. Формула Бернулли имеет вид: P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k) Где: P(k) - вероятность наступления k успехов в серии испытаний, C(n, k) - количество сочетаний из n по k, p - вероятность наступления успеха в одном испытании, n - общее количество испытаний. а) Для нахождения количества элементарных событий, благоприятствующих наступлению 1 успеха в серии из 17 испытаний, мы можем использовать формулу Бернулли с k=1: P(1) = C(17, 1) * p^1 * (1-p)^(17-1) б) Для нахождения количества элементарных событий, благоприятствующих наступлению 4 успехов в серии из 17 испытаний, мы можем использовать формулу Бернулли с k=4: P(4) = C(17, 4) * p^4 * (1-p)^(17-4) в) Для нахождения количества элементарных событий, благоприятствующих наступлению 15 успехов в серии из 17 испытаний, мы можем использовать формулу Бернулли с k=15: P(15) = C(17, 15) * p^15 * (1-p)^(17-15) г) Для нахождения количества элементарных событий, благоприятствующих наступлению 17 успехов в серии из 17 испытаний, мы можем использовать формулу Бернулли с k=17: P(17) = C(17, 17) * p^17 * (1-p)^(17-17) Однако, для решения этой задачи, нам необходимо знать вероятность наступления успеха в одном испытании (p). Если у вас есть эта информация, я могу помочь вам рассчитать количество элементарных событий для каждого из вариантов.

Для решения этой задачи, нам необходимо вычислить количество способов угадать "3 из 8" и "3 из 9" чисел, а затем сравнить их вероятности. Количество способов угадать "3 из 8" чисел можно вычислить с помощью формулы сочетаний. Формула сочетаний выглядит следующим образом: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!) Где n - общее количество чисел, k - количество чисел, которые нужно угадать. Для "3 из 8" чисел: C(8, 3) = 8! / (3!(8-3)!) = 8! / (3!5!) = (8*7*6) / (3*2*1) = 56 Таким образом, количество способов угадать "3 из 8" чисел равно 56. Аналогично, для "3 из 9" чисел: C(9, 3) = 9! / (3!(9-3)!) = 9! / (3!6!) = (9*8*7) / (3*2*1) = 84 Таким образом, количество способов угадать "3 из 9" чисел равно 84. Теперь мы можем вычислить вероятность выигрыша для каждого варианта. Вероятность выигрыша можно вычислить, разделив количество способов выиграть на общее количество возможных комбинаций. Для "3 из 8" чисел: Вероятность выигрыша = количество способов выиграть / общее количество комбинаций = 56 / C(8, 3) Для "3 из 9" чисел: Вероятность выигрыша = количество способов выиграть / общее количество комбинаций = 84 / C(9, 3) Теперь мы можем округлить значения до тысячных и сравнить их. Ответ: Вероятность выигрыша "3 из 9" больше, чем вероятность выигрыша "3 из 8".

Для определения однодневного VaR с доверительной вероятностью 95% для портфеля, состоящего только из акций одной компании, мы можем использовать дельта-нормальный метод. Для начала, нам понадобится стандартное отклонение доходности акции в расчете на день, которое в данном случае равно 1,5%. Затем, мы можем использовать формулу для расчета VaR по дельта-нормальному методу: VaR = портфельная стоимость * z * стандартное отклонение доходности акции, где: - портфельная стоимость равна 10 млн. руб., - z - значение стандартного нормального распределения, соответствующее доверительной вероятности 95%. Для доверительной вероятности 95% значение z равно приблизительно 1,645. Подставляя значения в формулу, получаем: VaR = 10 млн. руб. * 1,645 * 1,5% = 0,1645 * 10 млн. руб. = 1 645 000 руб. Таким образом, однодневный VaR с доверительной вероятностью 95% для данного портфеля составляет 1 645 000 рублей.