Определить закон распределения дискретной случайной величины, если известна её дисперсия, причем x1<x2<x3<x4. (№ 10, x_1=x_1, x_2=23, x_3=2...
Условие:
Определить закон распределения дискретной случайной величины, если известна её дисперсия, причем x1<x2<x3<x4. (№ 10, x_1=x_1, x_2=23, x_3=26, x_4=29, p_1=0.1, p_2=0.2, p_3=0.4, D(x)=8.01
Решение:
Для определения закона распределения дискретной случайной величины, когда известна её дисперсия, можно воспользоваться формулой для дисперсии:
D(x) = Σ[(xi - μ)^2 * pi],
где xi - значения случайной величины, μ - математическое ожидание, pi - вероятность значения xi.
В данном случае известны значения xi (x1, x2, x3, x4) и дисперсия D(x). Мы также знаем, что x1 < x2 < x3 < x4.
Для решения этой задачи, нам необходимо найти вероятности pi для каждого значения xi.
Используя формулу для дисперсии, мы можем записать следующее:
8.01 = (x1 - μ)^2 * p1 + (x2 - μ)^2 * p2 + (x3 - μ)^2 * p3 + (x4 - μ)^2 * p4.
Так как x1 < x2 < x3 < x4, мы можем предположить, что вероятности pi увеличиваются по мере увеличения xi.
Таким образом, мы можем записать следующее:
p1 < p2 < p3 < p4.
Также, сумма всех вероятностей должна быть равна 1:
p1 + p2 + p3 + p4 = 1.
Теперь мы можем решить систему уравнений, используя известные значения xi и D(x):
Система уравнений: 8.01 = (x1 - μ)^2 * p1 + (x2 - μ)^2 * p2 + (x3 - μ)^2 * p3 + (x4 - μ)^2 * p4, p1 + p2 + p3 + p4 = 1.
Решив эту систему уравнений, мы сможем определить значения вероятностей pi для каждого значения xi и, следовательно, закон распределения дискретной случайной величины.
