Перед Новым годом в магазинах на  250 250 электрических гирлянд приходится  15 15 бракованных. Какова вероятность купить работающую гирл...

Чтобы определить вероятность выбора девочки в качестве дежурной, мы должны разделить количество девочек на общее количество учеников в классе. В данном случае, количество девочек равно 23, а общее количество учеников равно 2 (мальчики) + 23 (девочки) = 25. Таким образом, вероятность выбора девочки в качестве дежурной равна 23/25, что можно упростить до 0.92 или 92%.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для доверительного интервала для доли. Доверительный интервал для доли можно вычислить по следующей формуле: Доля бракованных единиц +/- Z * sqrt((доля бракованных единиц * (1 - доля бракованных единиц)) / n), где Z - значение стандартного нормального распределения, соответствующее требуемой вероятности, sqrt - квадратный корень, n - размер выборки. В данном случае, размер выборки n = 20, количество бракованных единиц k = 4, доля бракованных единиц p = k/n = 4/20 = 0.2. Значение Z, соответствующее вероятности 0.997, можно найти в таблице стандартного нормального распределения или с помощью статистического программного обеспечения. Для данной вероятности Z ≈ 2.81. Подставим все значения в формулу: Доля бракованных единиц +/- 2.81 * sqrt((0.2 * (1 - 0.2)) / 20). Выполним вычисления: Доля бракованных единиц +/- 2.81 * sqrt((0.2 * 0.8) / 20) ≈ 0.2 +/- 2.81 * sqrt(0.016) ≈ 0.2 +/- 2.81 * 0.126 ≈ 0.2 +/- 0.354. Таким образом, доля бракованных единиц среди всей продукции находится в интервале [0.2 - 0.354, 0.2 + 0.354], то есть [0.046, 0.454] с вероятностью 0.997.

Для решения этой задачи нам необходимо знать общее количество квартир в доме. На первом этаже есть 11 квартир, а на последующих этажах по 12 квартир на каждом этаже. Таким образом, общее количество квартир в доме можно вычислить следующим образом: 11 (квартиры на первом этаже) + 12 (квартиры на втором этаже) + 12 (квартиры на третьем этаже) = 35 квартир. Теперь нам нужно определить количество квартир на втором и третьем этажах. Поскольку на каждом этаже по 12 квартир, то на втором и третьем этажах будет по 12 квартир на каждом этаже. Таким образом, общее количество квартир на втором и третьем этажах составляет 12 + 12 = 24 квартиры. Теперь мы можем определить вероятность того, что Миша купит квартиру на втором или третьем этаже. Для этого мы должны разделить количество квартир на втором и третьем этажах на общее количество квартир в доме: Вероятность = (количество квартир на втором и третьем этажах) / (общее количество квартир в доме) = 24 / 35 ≈ 0.686. Таким образом, вероятность того, что Миша купит квартиру на втором или третьем этаже, составляет около 0.686 или около 68.6%.

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Пусть X - количество попаданий в цель из N выстрелов. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна p = 0,5. Мы хотим найти наименьшее значение N, при котором вероятность попадания в цель не меньше 0,8. То есть, мы ищем такое N, при котором P(X ≥ 1) ≥ 0,8. P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0) P(X = 0) = (1 - p)^N Теперь мы можем записать неравенство: 1 - (1 - p)^N ≥ 0,8 (1 - p)^N ≤ 0,2 Так как p = 0,5, мы можем переписать неравенство: (1 - 0,5)^N ≤ 0,2 0,5^N ≤ 0,2 Теперь возьмем логарифм от обеих частей неравенства: log(0,5^N) ≤ log(0,2) N * log(0,5) ≤ log(0,2) N ≥ log(0,2) / log(0,5) N ≥ 2,3219 Таким образом, наименьшее количество патронов, которое нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не меньше 0,8, равно 3.