По цели производят пять выстрелов с вероятностью попадания в цель 0,75. Найдите вероятность: а) ровно четырех попа-даний;
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение.
Вероятность попадания в цель в каждом выстреле равна 0,75, а вероятность промаха равна 1 - 0,75 = 0,25.
Чтобы найти вероятность ровно четырех попаданий, мы можем использовать формулу биномиального распределения:
P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где P(X=k) - вероятность получить k успехов в n независимых испытаниях, C(n, k) - число сочетаний из n по k, p - вероятность успеха в каждом испытании, k - количество успехов, n - общее количество испытаний.
В нашем случае, n = 5 (общее количество выстрелов), k = 4 (количество попаданий), p = 0,75 (вероятность попадания).
Теперь мы можем подставить значения в формулу:
P(X=4) = C(5, 4) * 0,75^4 * (1-0,75)^(5-4).
C(5, 4) = 5! / (4! * (5-4)!) = 5.
Теперь подставим значения:
P(X=4) = 5 * 0,75^4 * (1-0,75)^(5-4).
P(X=4) = 5 * 0,3164 * 0,25.
P(X=4) = 0,3955.
Таким образом, вероятность ровно четырех попаданий составляет 0,3955 или около 39,55%.
