Последовательность из 10 единиц и 20 нулей случайным образом тщательно перемешана. Какова вероятность того, что среди первых 15 цифр: единиц...

1) Для составления закона распределения случайной величины X, нужно учесть вероятности попадания каждого баскетболиста. Вероятность попадания для первого баскетболиста (p1) = 0,85 Вероятность попадания для второго баскетболиста (p2) = 0,6 Так как каждый бросок независим от других, можно использовать биномиальное распределение. Закон распределения случайной величины X: P(X = k) = C(n, k) * p1^k * (1 - p1)^(n - k) * p2^(n - k) * (1 - p2)^k где: n - количество бросков (в данном случае n = 2) k - количество мячей, попавших в корзину (k = 0, 1, 2) Теперь составим таблицу вероятностей для каждого значения k: k | P(X = k) ----------- 0 | (1 - p1)^2 * (1 - p2)^0 1 | 2 * p1 * (1 - p1) * p2 * (1 - p2) 2 | p1^2 * p2^2 Функция распределения F(x) - это сумма вероятностей до значения x включительно: F(x) = P(X ≤ x) = Σ P(X = k), где сумма берется от k = 0 до k = x 2) Найдем математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение. Математическое ожидание (среднее значение) E(X) для биномиального распределения вычисляется по формуле: E(X) = n * p В данном случае: E(X) = 2 * p1 * p2 Дисперсия Var(X) для биномиального распределения вычисляется по формуле: Var(X) = n * p * (1 - p) В данном случае: Var(X) = 2 * p1 * p2 * (1 - p1 * p2) Среднеквадратическое отклонение (стандартное отклонение) σ(X) вычисляется как квадратный корень из дисперсии: σ(X) = sqrt(Var(X)) В данном случае: σ(X) = sqrt(2 * p1 * p2 * (1 - p1 * p2)) Теперь можно вычислить значения математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения, используя данные из условия задачи.

Для решения данной задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность того, что событие A произойдет ровно k раз в n испытаниях, задается формулой: P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k) где P(k) - вероятность того, что событие A произойдет k раз, C(n, k) - количество сочетаний из n по k, p - вероятность появления события A в одном испытании, n - общее количество испытаний. В данном случае, нам нужно найти вероятность того, что событие A произойдет не менее трех раз в четырех испытаниях. Это означает, что нам нужно найти вероятность P(3) + P(4). P(3) = C(4, 3) * 0.6^3 * (1-0.6)^(4-3) P(4) = C(4, 4) * 0.6^4 * (1-0.6)^(4-4) Вычислим эти значения: P(3) = 4 * 0.6^3 * 0.4^1 P(4) = 1 * 0.6^4 * 0.4^0 P(3) = 0.3456 P(4) = 0.1296 Теперь сложим эти вероятности: P(>=3) = P(3) + P(4) P(>=3) = 0.3456 + 0.1296 P(>=3) = 0.4752 Таким образом, вероятность того, что событие A произойдет не менее трех раз в четырех испытаниях, равна 0.4752 или 47.52%.

Для решения этой задачи нужно умножить вероятности успешной сдачи каждого мальчика. Вероятность успешной сдачи нормативов у Кости равна 0,72, у Лёши — 0,65, а у Егора — 0,5. Таким образом, вероятность того, что все три мальчика сдадут нормативы успешно, равна: 0,72 * 0,65 * 0,5 = 0,234 Итак, вероятность того, что все три мальчика сдадут нормативы успешно, составляет 0,234 или 23,4%.

Для проверки нулевой гипотезы о том, что вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6, мы можем использовать биномиальное распределение. Для данной задачи, мы можем использовать двусторонний тест гипотезы, так как интересует наличие отклонения как в меньшую, так и в большую сторону от предполагаемой вероятности попадания. Для вычисления P-значения, нам необходимо определить вероятность получить наблюдаемое количество попаданий (85) или еще более экстремальное количество попаданий, при условии, что нулевая гипотеза верна. P-значение можно вычислить с помощью биномиального распределения. Вероятность получить 85 или более попаданий из 140 при вероятности попадания 0,6 можно вычислить следующим образом: P(X ≥ 85) = P(X = 85) + P(X = 86) + ... + P(X = 140) где X - случайная величина, представляющая количество попаданий. Для вычисления P-значения нам также понадобится использовать таблицу биномиального распределения или статистический программный пакет. Пожалуйста, уточните, какую именно вероятность использовать для вычисления P-значения: одностороннюю (вероятность получить 85 или более попаданий) или двустороннюю (вероятность получить 85 или менее попаданий, а также 85 или более попаданий).