Правильный игральный кубик бросали до тех пор, пока сумма выпавших при всех бросках очков не стала больше чем 2. Известно, что общая сумма ...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи можно использовать метод генерации функций. Пусть G(x) - это функция, представляющая сумму очков, полученных при бросках игрального кубика. Тогда G(x) можно представить в виде:
G(x) = x + x^2 + x^3 + ...
Так как сумма очков оказалась равна 3, мы можем записать уравнение:
G(x) = x + x^2 + x^3 + ... = 3
Умножим обе части уравнения на x, чтобы избавиться от первого слагаемого:
xG(x) = x^2 + x^3 + x^4 + ...
Теперь вычтем это уравнение из исходного:
G(x) - xG(x) = (1 - x)G(x) = 3 - x
Теперь мы можем решить это уравнение относительно G(x):
G(x) = (3 - x) / (1 - x)
Чтобы найти вероятность того, что был сделан ровно один бросок, нам нужно найти коэффициент при x в разложении функции G(x) в ряд Тейлора. В данном случае, это будет коэффициент при x в числителе (3 - x).
Коэффициент при x в разложении (3 - x) / (1 - x) равен 3 - 1 = 2.
Таким образом, вероятность того, что был сделан ровно один бросок, равна 2/1 = 2.
