Правильный игральный кубик бросали до тех пор, пока сумма выпавших при всех бросках очков не стала больше чем 3. Известно, что общая сумма о...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи воспользуемся методом генерирующих функций. Пусть G(x) будет функцией, представляющей сумму очков, полученных при бросках кубика. Тогда G(x) можно представить в виде:
G(x) = x + x^2 + x^3 + ...
Так как сумма очков оказалась равна 4, мы можем записать следующее уравнение:
G(x) = x + x^2 + x^3 + ... = 4x^3
Для нахождения вероятности того, что было сделано ровно три броска, нам нужно найти коэффициент при x^3 в разложении функции G(x).
Для этого разложим G(x) в ряд:
G(x) = x + x^2 + x^3 + ... = x(1 + x + x^2 + ...) = x/(1 - x)
Теперь найдем коэффициент при x^3 в разложении G(x):
G(x) = x/(1 - x) = x(1 + x + x^2 + x^3 + ...) = x + x^2 + x^3 + ...
Коэффициент при x^3 равен 1, поэтому вероятность того, что было сделано ровно три броска, равна 1.
Ответ: вероятность того, что было сделано ровно три броска, равна 1.
