При 600 бросках игрального кубика “пятёрка” выпала 200 раз. Можно ли считать кубик правильным? Проверьте нулевую гипотезу о том, что вероятн...
Условие:
При 600 бросках игрального кубика “пятёрка” выпала 200 раз. Можно ли считать кубик правильным? Проверьте нулевую гипотезу о том, что вероятность выпадения “шестёрки” равна 1/6 на уровне значимости 5% против односторонней альтернативы. Вычислить П-значение (P-value).
Решение:
Для проверки нулевой гипотезы о том, что вероятность выпадения "шестёрки" равна 1/6, можно использовать биномиальное распределение.
Пусть X - количество выпадений "шестёрки" при 600 бросках. Тогда X имеет биномиальное распределение с параметрами n = 600 (количество испытаний) и p = 1/6 (вероятность успеха).
Для вычисления P-значения, необходимо найти вероятность получить результат, который является или более экстремальным, чем наблюдаемый результат, при условии, что нулевая гипотеза верна.
P-значение можно вычислить с помощью статистического программного обеспечения или таблицы биномиального распределения. Однако, для данного примера, мы можем использовать аппроксимацию нормальным распределением, так как n достаточно большое.
Среднее значение биномиального распределения равно np = 600 * (1/6) = 100, а стандартное отклонение равно sqrt(np(1-p)) = sqrt(600 * (1/6) * (5/6)) ≈ 9.128.
Затем мы можем стандартизировать наблюдаемое значение X, чтобы получить Z-статистику: Z = (X - np) / sqrt(np(1-p)).
Для данного примера, Z = (200 - 100) / 9.128 ≈ 10.94.
Теперь мы можем найти P-значение, используя таблицу нормального распределения или статистическое программное обеспечение. В данном случае, P-значение будет очень близким к нулю, что означает, что наблюдаемый результат является крайне экстремальным при условии, что нулевая гипотеза верна.
Таким образом, на уровне значимости 5%, мы можем отвергнуть нулевую гипотезу и сделать вывод о том, что вероятность выпадения "шестёрки" не равна 1/6.
