При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦР-тест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает ...

Для решения этой задачи можно использовать биномиальное распределение. Пусть X - количество попаданий в цель из N выстрелов. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна p = 0,2. Мы хотим найти наименьшее значение N, при котором вероятность поражения цели P(X >= 1) >= 0,6. P(X >= 1) = 1 - P(X = 0) P(X = 0) = (1 - p)^N Теперь мы можем решить уравнение: 1 - (1 - p)^N >= 0,6 (1 - p)^N <= 0,4 Теперь найдем наименьшее значение N, удовлетворяющее этому неравенству. Подставим p = 0,2: (1 - 0,2)^N <= 0,4 0,8^N <= 0,4 Возведем обе части неравенства в логарифм: N * log(0,8) <= log(0,4) N >= log(0,4) / log(0,8) N >= 3,3219 Таким образом, наименьшее количество патронов, которое нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,6, равно 4.

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип дополнения. Вероятность того, что не выпадет ни одна тройка, равна вероятности выпадения любой другой цифры на каждом броске. Так как на каждом броске у нас есть 6 возможных исходов (цифры от 1 до 6), вероятность выпадения любой другой цифры равна 5/6. Теперь мы можем использовать принцип дополнения, чтобы найти вероятность того, что выпадет хотя бы одна тройка. Вероятность того, что не выпадет ни одна тройка, равна (5/6)^6, так как каждый бросок независимый. Тогда вероятность того, что выпадет хотя бы одна тройка, равна 1 минус вероятность того, что не выпадет ни одна тройка: P(хотя бы одна тройка) = 1 - (5/6)^6 Вычислив это выражение, мы получим вероятность того, что выпадет хотя бы одна тройка при шести бросках кубика.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать общее количество возможных вариантов выбора нагрудника и количество вариантов, удовлетворяющих условию задачи. Общее количество возможных вариантов выбора нагрудника равно количеству нагрудников в ящике, то есть 50. Теперь посчитаем количество вариантов, удовлетворяющих условию задачи. Нам нужно выбрать нагрудник с номером, содержащим только одну цифру 3. Возможные варианты таких номеров: 3, 13, 23, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 43. Всего таких вариантов 14. Таким образом, вероятность того, что извлеченный случайным образом нагрудник имеет номер, содержащий только одну цифру 3, равна 14/50, что можно упростить до 7/25 или 0.28. Итак, вероятность составляет 0.28 или 28%.

Для решения этой задачи воспользуемся методом генерирующих функций. Пусть G(x) будет функцией, представляющей сумму очков, полученных при бросках кубика. Тогда G(x) можно представить в виде: G(x) = x + x^2 + x^3 + ... Так как сумма очков оказалась равна 4, мы можем записать следующее уравнение: G(x) = x + x^2 + x^3 + ... = 4x^3 Для нахождения вероятности того, что было сделано ровно три броска, нам нужно найти коэффициент при x^3 в разложении функции G(x). Для этого разложим G(x) в ряд: G(x) = x + x^2 + x^3 + ... = x(1 + x + x^2 + ...) = x/(1 - x) Теперь найдем коэффициент при x^3 в разложении G(x): G(x) = x/(1 - x) = x(1 + x + x^2 + x^3 + ...) = x + x^2 + x^3 + ... Коэффициент при x^3 равен 1, поэтому вероятность того, что было сделано ровно три броска, равна 1. Ответ: вероятность того, что было сделано ровно три броска, равна 1.