При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что её масса окажется меньше 810 г, ...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу условной вероятности. Пусть A - событие "масса буханки больше 790 г", B - событие "масса буханки меньше 810 г". Мы хотим найти вероятность события A при условии B, то есть P(A|B).
Из условия задачи нам даны вероятности P(A) = 0,83 и P(B) = 0,98.
Формула условной вероятности выглядит следующим образом:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
где P(A ∩ B) - вероятность одновременного наступления событий A и B.
Мы не знаем вероятность P(A ∩ B), поэтому нам нужно ее найти. Для этого мы можем использовать формулу:
P(A ∩ B) = P(A) + P(B) - P(A ∪ B)
где P(A ∪ B) - вероятность наступления хотя бы одного из событий A или B.
В данном случае, P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 0,83 + 0,98 - P(A ∩ B).
Теперь мы можем переписать формулу условной вероятности:
P(A|B) = (P(A) + P(B) - P(A ∪ B)) / P(B)
Подставляя известные значения, получаем:
P(A|B) = (0,83 + 0,98 - P(A ∩ B)) / 0,98
Теперь нам нужно найти P(A ∩ B). Для этого мы можем использовать формулу:
P(A ∩ B) = P(A) + P(B) - P(A ∪ B) = 0,83 + 0,98 - P(A ∩ B)
Решая это уравнение относительно P(A ∩ B), получаем:
P(A ∩ B) = 0,83 + 0,98 - P(A ∩ B)
2P(A ∩ B) = 0,83 + 0,98
P(A ∩ B) = (0,83 + 0,98) / 2
P(A ∩ B) = 1,81 / 2
P(A ∩ B) = 0,905
Теперь мы можем подставить значение P(A ∩ B) в формулу для P(A|B):
P(A|B) = (0,83 + 0,98 - 0,905) / 0,98
P(A|B) = 0,905 / 0,98
P(A|B) ≈ 0,924
Таким образом, вероятность того, что масса буханки больше 790 г, но меньше 810 г, при условии, что её масса меньше 810 г, составляет около 0,924 или 92,4%.
