Прямоугольный потенциальный барьер имеет ширину d=0,1 нм. На сколько высота бартера U должна быть больше энергии Е электрона, чтобы вероятно...
Условие:
Прямоугольный потенциальный барьер имеет ширину d=0,1 нм. На сколько высота бартера U должна быть больше энергии Е электрона, чтобы вероятность W прохождения электрона через барьер равна 0,5?
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вероятности прохождения частицы через потенциальный барьер - формулу Крамерса-Хеннига.
Вероятность прохождения частицы через барьер определяется как:
W = 1 / (1 + (U^2 / 4E(E-U)) * sin^2(kd))
где W - вероятность прохождения, U - высота барьера, E - энергия частицы, k - волновой вектор, d - ширина барьера.
Мы хотим найти высоту барьера U, при которой вероятность прохождения W равна 0,5. Подставим W = 0,5 в формулу и решим уравнение относительно U.
0,5 = 1 / (1 + (U^2 / 4E(E-U)) * sin^2(kd))
Упростим это уравнение:
1 + (U^2 / 4E(E-U)) * sin^2(kd) = 2
(U^2 / 4E(E-U)) * sin^2(kd) = 1
U^2 / 4E(E-U) = 1 / sin^2(kd)
Умножим обе части уравнения на sin^2(kd):
U^2 / 4E(E-U) * sin^2(kd) = 1
U^2 / 4E(E-U) = 1 / sin^2(kd)
U^2 = 4E(E-U) / sin^2(kd)
U^2 = 4E(E-U) / (sin^2(kd))
U^2 = 4E(E-U) / (sin^2(πd/λ))
где λ - длина волны частицы.
Для решения этого уравнения нам понадобятся значения энергии E и длины волны λ. Пожалуйста, предоставьте эти значения, чтобы я мог продолжить решение задачи.
