Производится серия из 3 испытаний с вероятностью успеха 1/6. Найти вероятность события в котором наступит сначала 1 успех, а затем 2 неудачи

Для нахождения вероятности события "Х < 1,5" нужно сложить вероятности всех значений Х, которые меньше 1,5. Исходя из таблицы, у нас есть два значения Х, которые меньше 1,5: 0,5 и 1. Вероятность для значения Х = 0,5 равна 0,5, а вероятность для значения Х = 1 равна 0,3. Таким образом, вероятность события "Х < 1,5" равна 0,5 + 0,3 = 0,8.

Для решения этой задачи нам необходимо вычислить вероятность того, что к заказчику приедет жёлтое такси. Из условия задачи известно, что в фирме такси свободно 20 машин: 4 чёрных, 8 жёлтых и 8 зелёных. Так как машина, которая выезжает по вызову, выбирается случайным образом, вероятность того, что это будет жёлтое такси, можно вычислить, разделив количество жёлтых такси на общее количество свободных машин: Вероятность = Количество жёлтых такси / Общее количество свободных машин В нашем случае, количество жёлтых такси равно 8, а общее количество свободных машин равно 20. Подставим эти значения в формулу: Вероятность = 8 / 20 = 0.4 Таким образом, вероятность того, что к заказчику приедет жёлтое такси, составляет 0.4 или 40%.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности. а) Пусть событие A - строительный рабочий является трудовым мигрантом, а событие B - строительный рабочий получает зарплату в конверте. Мы хотим найти вероятность того, что случайно выбранный строительный рабочий не является трудовым мигрантом и одновременно не получает зарплату в конверте, то есть вероятность события (A' ∩ B'). Из условия задачи известно, что P(A) = 0.8, P(B) = 0.9 и P(A ∩ B) = 0.78. Используя формулу условной вероятности, мы можем записать: P(A' ∩ B') = 1 - P(A ∪ B) = 1 - (P(A) + P(B) - P(A ∩ B)) = 1 - (0.8 + 0.9 - 0.78) = 1 - 1.92 + 0.78 = 0.14. Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный строительный рабочий не является трудовым мигрантом и одновременно не получает зарплату в конверте, составляет 0.14 или 14%. б) Мы хотим найти условную вероятность того, что рабочий получает зарплату в конверте при условии, что он не является трудовым мигрантом, то есть P(B|A'). Используя формулу условной вероятности, мы можем записать: P(B|A') = P(A' ∩ B) / P(A'). Мы уже вычислили P(A' ∩ B) в предыдущем пункте, а P(A') можно найти как 1 - P(A) = 1 - 0.8 = 0.2. Теперь мы можем вычислить условную вероятность: P(B|A') = (0.14) / (0.2) = 0.7. Таким образом, условная вероятность того, что рабочий получает зарплату в конверте при условии, что он не является трудовым мигрантом, составляет 0.7 или 70%.

а) Для того чтобы считать, что избиратели принимают решение об участии в выборах независимо, необходимо, чтобы вероятность того, что оба избирателя пойдут на выборы, равнялась произведению вероятностей того, что каждый из них пойдет на выборы. В данном случае, вероятность того, что оба избирателя не пойдут на выборы, равна 0,25, что не равно произведению вероятностей 0,7 и 0,5. Следовательно, избиратели не принимают решение независимо. б) Для нахождения условной вероятности того, что первый избиратель пойдет на выборы, если известно, что на выборы пошел второй избиратель, необходимо использовать формулу условной вероятности: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), где P(A|B) - условная вероятность события A при условии B, P(A ∩ B) - вероятность одновременного наступления событий A и B, P(B) - вероятность события B. В данном случае, событие A - первый избиратель пойдет на выборы, событие B - второй избиратель пойдет на выборы. Из условия задачи известно, что P(A ∩ B) = 0,5 (вероятность того, что оба избирателя пойдут на выборы), P(B) = 0,5 (вероятность того, что второй избиратель пойдет на выборы). Тогда, P(A|B) = 0,5 / 0,5 = 1. Таким образом, условная вероятность того, что первый избиратель пойдет на выборы, если известно, что на выборы пошел второй избиратель, равна 1. в) Для нахождения вероятности того, что на выборы пойдет только второй избиратель, необходимо вычислить разность между вероятностью того, что второй избиратель пойдет на выборы и вероятностью того, что оба избирателя пойдут на выборы: P(только второй) = P(второй) - P(оба) = 0,5 - 0,25 = 0,25. Таким образом, вероятность того, что на выборы пойдет только второй избиратель, равна 0,25. г) Для нахождения вероятности того, что оба избирателя пойдут на выборы, необходимо использовать формулу: P(оба) = P(первый) * P(второй) = 0,7 * 0,5 = 0,35. Таким образом, вероятность того, что оба избирателя пойдут на выборы, равна 0,35.