Проводят серию из шести независимых испытаний, в каждом из которых некоторое событие может наступить с вероятностью равной 0.3. Вероятность ...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность того, что событие A произойдет ровно k раз в серии из n испытаний, задается формулой:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где P(X = k) - вероятность того, что событие A произойдет ровно k раз, C(n, k) - число сочетаний из n по k, p - вероятность наступления события A в одном испытании, n - общее число испытаний.
В данной задаче нам нужно найти вероятность того, что событие A произойдет не менее пяти раз, то есть P(X >= 5). Мы можем вычислить эту вероятность, сложив вероятности P(X = 5), P(X = 6):
P(X >= 5) = P(X = 5) + P(X = 6)
P(X = k) = C(6, k) * 0.3^k * (1-0.3)^(6-k)
P(X = 5) = C(6, 5) * 0.3^5 * (1-0.3)^(6-5) = 6 * 0.3^5 * 0.7^1
P(X = 6) = C(6, 6) * 0.3^6 * (1-0.3)^(6-6) = 1 * 0.3^6 * 0.7^0
Теперь мы можем вычислить значения:
P(X = 5) = 6 * 0.3^5 * 0.7^1 = 0.059535
P(X = 6) = 1 * 0.3^6 * 0.7^0 = 0.000729
Теперь сложим эти значения, чтобы получить искомую вероятность:
P(X >= 5) = P(X = 5) + P(X = 6) = 0.059535 + 0.000729 = 0.060264
Таким образом, вероятность того, что событие A появится не менее пяти раз в серии из шести испытаний, равна примерно 0.060264 или около 6.03%.
