Проводится серия независимых испытаний Бернулли состоящая из 5 испытаний, в которых вероятность наступления равна 1/4,найдите вероятность эл...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение.
Вероятность наступления успеха в каждом испытании равна 1/4, а вероятность наступления неудачи равна 1 - 1/4 = 3/4.
Чтобы найти вероятность элементарного события, благоприятствующего наступлению 0 или 2 успехов, мы должны сложить вероятности наступления этих двух событий.
Вероятность наступления 0 успехов в 5 испытаниях можно вычислить с помощью формулы биномиального распределения:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),
где P(X = k) - вероятность наступления k успехов в n испытаниях, C(n, k) - число сочетаний из n по k, p - вероятность наступления успеха в одном испытании, (1 - p) - вероятность наступления неудачи в одном испытании.
Таким образом, вероятность наступления 0 успехов в 5 испытаниях:
P(X = 0) = C(5, 0) * (1/4)^0 * (3/4)^(5 - 0) = 1 * 1 * (3/4)^5 = (3/4)^5.
Аналогично, вероятность наступления 2 успехов в 5 испытаниях:
P(X = 2) = C(5, 2) * (1/4)^2 * (3/4)^(5 - 2) = (5! / (2! * (5 - 2)!)) * (1/4)^2 * (3/4)^3.
Теперь мы можем сложить эти две вероятности:
P(X = 0 или X = 2) = (3/4)^5 + (5! / (2! * (5 - 2)!)) * (1/4)^2 * (3/4)^3.
Вычислив эту сумму, мы получим искомую вероятность элементарного события, благоприятствующего наступлению 0 или 2 успехов в 5 испытаниях.
