распределение веса (в кг) пассажира авиарейса с грузом хорошо описывается плотностью распределения f(x)=A(x^3)(150–x), 0<=x<=150. Грузоподъ...
Условие:
распределение веса (в кг) пассажира авиарейса с грузом хорошо описывается плотностью распределения f(x)=A(x^3)(150–x), 0<=x<=150. Грузоподъемность самолета составляет 25 тонн. При посадке зарегистрировано 210 пассажиров. Какой коммерческий груз (в кг) можно дополнительно везти этим рейсом, чтобы вероятность перегрузки составила не более 0,1%.
Решение:
Для решения этой задачи нам необходимо найти максимальный коммерческий груз, который можно дополнительно везти, чтобы вероятность перегрузки составила не более 0,1%.
Для начала, нам нужно найти значение константы A, чтобы плотность распределения f(x) была нормирована на интервал [0, 150]. Для этого мы можем использовать условие нормировки:
∫[0,150] f(x) dx = 1
∫[0,150] A(x^3)(150–x) dx = 1
Интегрируя это выражение, получим:
A ∫[0,150] (x^3)(150–x) dx = 1
Для упрощения вычислений, мы можем воспользоваться математическим программным обеспечением или калькулятором для выполнения этого интеграла. После вычисления, мы получим значение константы A.
Теперь, чтобы найти максимальный коммерческий груз, мы должны найти значение x, при котором вероятность перегрузки составляет не более 0,1%. Для этого мы можем использовать кумулятивную функцию распределения F(x):
F(x) = ∫[0,x] f(t) dt
Мы хотим найти значение x, при котором F(x) = 0,001. То есть:
∫[0,x] f(t) dt = 0,001
Опять же, мы можем использовать программное обеспечение или калькулятор для вычисления этого интеграла и найти значение x.
Теперь, чтобы найти максимальный коммерческий груз, мы можем использовать следующее соотношение:
Максимальный коммерческий груз = (Вес пассажиров + Максимальный допустимый груз) - Вес пассажиров
Мы знаем, что вес пассажиров составляет 210 * средний вес пассажира (который мы можем предположить равным среднему весу взрослого человека, например, 70 кг).
Таким образом, мы можем вычислить максимальный коммерческий груз, который можно дополнительно везти, чтобы вероятность перегрузки составила не более 0,1%.
