Рассматривается система (Х. У) дискретных случайных величин Х. У. определяемая их множе- ствами значений Е(X) = {-1.0.2). Е(Y) = {-1.0.2.4} ...
Условие:
Рассматривается система (Х. У) дискретных случайных величин Х. У. определяемая их множе- ствами значений Е(X) = {-1.0.2). Е(Y) = {-1.0.2.4} и матрицей совместных вероятностей A = 0.07 0. 1 0.11 0.09 0.11 0.08 0.02 0.06 p 0.13 0.04 0.11 Требуется: 1) Найти неизвестный элемент p матрицы А: найти законы распределения случайных величии X.У построить их
Решение:
Для нахождения неизвестного элемента p матрицы A, мы можем использовать свойство суммы вероятностей, которое гласит, что сумма всех элементов матрицы совместных вероятностей должна быть равна 1.
Таким образом, мы можем записать уравнение:
0.07 + 0.1 + 0.11 + 0.09 + 0.11 + 0.08 + 0.02 + 0.06 + p + 0.13 + 0.04 + 0.11 = 1
Суммируя все элементы матрицы A и вычитая 1, мы получаем:
0.92 + p = 1
Отсюда можно выразить неизвестный элемент p:
p = 1 - 0.92 = 0.08
Теперь, когда мы знаем все элементы матрицы A, мы можем перейти к построению законов распределения случайных величин X и Y.
Для этого мы можем использовать значения математического ожидания и множества значений каждой случайной величины.
Для случайной величины X, множество значений Е(X) = {-1, 0, 2}, а для случайной величины Y, множество значений Е(Y) = {-1, 0, 2, 4}.
Теперь мы можем построить законы распределения для каждой случайной величины.
Для случайной величины X, закон распределения будет следующим:
P(X = -1) = 0.07 P(X = 0) = 0.1 + 0.11 + 0.09 = 0.3 P(X = 2) = 0.11 + 0.08 + 0.02 + 0.06 + 0.08 = 0.35
Аналогично, для случайной величины Y, закон распределения будет следующим:
P(Y = -1) = 0.13 P(Y = 0) = 0.04 + 0.11 = 0.15 P(Y = 2) = 0.09 + 0.11 + 0.08 = 0.28 P(Y = 4) = 0.02 + 0.06 + 0.08 = 0.16
Таким образом, мы нашли неизвестный элемент p матрицы A и построили законы распределения для случайных величин X и Y.
