Решение задач: "В пакете 10 воздушных шаров, среди них 3 красных, остальные зелёные. Найдите вероятность того, что из 7 случайно выбранных ш...

Для решения этой задачи нам необходимо использовать условную вероятность. В данной ситуации, вероятность события A - появление белого шара у первого человека, зависит от того, какой шар был вынут первым. Рассмотрим два возможных случая: 1. Если первым был вынут белый шар, то у первого человека остается 1 белый и 3 черных шара. Вероятность вынуть белый шар в этом случае равна 1/4. 2. Если первым был вынут черный шар, то у первого человека остается 2 белых и 2 черных шара. Вероятность вынуть белый шар в этом случае равна 2/4. Таким образом, вероятность события A можно вычислить как сумму вероятностей двух случаев: P(A) = (1/2) * (1/4) + (1/2) * (2/4) = 1/8 + 2/8 = 3/8. Аналогично, вероятность события B - появление белого шара у второго человека, также зависит от того, какой шар был вынут первым. Рассмотрим два возможных случая: 1. Если первым был вынут белый шар, то у второго человека остается 1 белый и 2 черных шара. Вероятность вынуть белый шар в этом случае равна 1/3. 2. Если первым был вынут черный шар, то у второго человека остается 2 белых и 1 черный шар. Вероятность вынуть белый шар в этом случае равна 2/3. Таким образом, вероятность события B можно вычислить как сумму вероятностей двух случаев: P(B) = (1/2) * (1/3) + (1/2) * (2/3) = 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2. Итак, P(A) = 3/8 и P(B) = 1/2.

Для решения этой задачи нам необходимо определить количество возможных перестановок букв в слове "МОРЕ" и общее количество возможных перестановок из данных букв. Количество возможных перестановок букв в слове "МОРЕ" можно определить следующим образом: 1. Определяем количество букв каждого типа в слове "МОРЕ". В данном случае, у нас есть 1 буква "М", 1 буква "О", 1 буква "Р" и 1 буква "Е". 2. Вычисляем факториалы для каждого количества букв. Факториал - это произведение всех положительных целых чисел от 1 до данного числа. В данном случае, факториалы будут следующими: 1! = 1, 1! = 1, 1! = 1 и 1! = 1. 3. Умножаем все факториалы вместе: 1 * 1 * 1 * 1 = 1. Таким образом, количество возможных перестановок букв в слове "МОРЕ" равно 1. Теперь определим общее количество возможных перестановок из данных букв. В данном случае, у нас есть 6 букв, поэтому общее количество перестановок можно вычислить как факториал числа 6: 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720. Таким образом, общее количество возможных перестановок из данных букв равно 720. Наконец, чтобы найти вероятность того, что в результате случайного расположения букв получится слово "МОРЕ", мы делим количество возможных перестановок букв в слове "МОРЕ" на общее количество возможных перестановок из данных букв: Вероятность = (количество перестановок букв в слове "МОРЕ") / (общее количество перестановок из данных букв) = 1 / 720 ≈ 0.0014. Таким образом, вероятность того, что в результате случайного расположения букв получится слово "МОРЕ", составляет примерно 0.14%.

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность сбоя при сканировании билетов равна 1/10, а вероятность отсутствия сбоя равна 9/10. Чтобы найти вероятность того, что только у 2-го и 6-го человека произойдут сбои, мы можем использовать формулу биномиального распределения: P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где P(X=k) - вероятность того, что произойдет k сбоев, C(n, k) - количество сочетаний из n по k, p - вероятность сбоя при сканировании билетов, n - общее количество человек в очереди. В данном случае, k = 2 (только у 2-го и 6-го человека произойдут сбои), p = 1/10, n = 15. Теперь мы можем вычислить вероятность: P(X=2) = C(15, 2) * (1/10)^2 * (9/10)^(15-2). C(15, 2) = 15! / (2! * (15-2)!) = 15! / (2! * 13!) = (15 * 14) / (2 * 1) = 105. P(X=2) = 105 * (1/10)^2 * (9/10)^13. Таким образом, вероятность того, что только у 2-го и 6-го человека произойдут сбои при сканировании билетов в очереди из 15 человек, равна 0.0000037 или около 0.00037%.

Чтобы найти вероятность того, что последняя цифра номера мобильного телефона будет четной, нам нужно знать, сколько всего возможных цифр может быть на последнем месте номера. Обычно номера мобильных телефонов состоят из 10 цифр, от 0 до 9. Из этих 10 цифр, половина являются четными (0, 2, 4, 6, 8), а другая половина - нечетными (1, 3, 5, 7, 9). Таким образом, вероятность того, что последняя цифра номера окажется четной, равна количеству четных цифр (5) поделенному на общее количество цифр (10): Вероятность = Количество четных цифр / Общее количество цифр = 5 / 10 = 1/2 = 0.5 Таким образом, вероятность того, что последняя цифра номера мобильного телефона будет четной, составляет 0.5 или 50%.