Реши задачу по теории вероятности, она звучит так: Вероятность того, что событие A произойдет в течение часа, равна 0,86. Оказалось, что в т...

Для решения этой задачи нам необходимо найти вероятность занять первое или второе место в соревнованиях. Вероятность занять первое место равна 0,05, а вероятность занять второе место равна 0,14. Чтобы найти вероятность занять первое или второе место, мы можем сложить эти две вероятности: 0,05 + 0,14 = 0,19 Таким образом, вероятность занять первое или второе место в соревнованиях составляет 0,19 или 19%.

Для нахождения вероятности элементарного события в серии из n испытаний Бернулли, в котором произвольным образом чередуются k успехов и вероятность успеха равна p, можно использовать следующее правило: P = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где P - вероятность элементарного события, C(n, k) - число сочетаний из n по k (также известное как биномиальный коэффициент), p - вероятность успеха в одном испытании, k - количество успехов, n - общее количество испытаний. Биномиальный коэффициент C(n, k) можно вычислить по формуле: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n! - факториал числа n, k! - факториал числа k, (n-k)! - факториал разности n и k. Таким образом, используя данное правило, можно вычислить вероятность элементарного события в серии из n испытаний Бернулли с произвольным чередованием k успехов и вероятностью успеха p.

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность наступления успеха в каждом испытании равна 1/4, а вероятность наступления неудачи равна 1 - 1/4 = 3/4. Чтобы найти вероятность элементарного события, благоприятствующего наступлению 0 или 2 успехов, мы должны сложить вероятности наступления этих двух событий. Вероятность наступления 0 успехов в 5 испытаниях можно вычислить с помощью формулы биномиального распределения: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k), где P(X = k) - вероятность наступления k успехов в n испытаниях, C(n, k) - число сочетаний из n по k, p - вероятность наступления успеха в одном испытании, (1 - p) - вероятность наступления неудачи в одном испытании. Таким образом, вероятность наступления 0 успехов в 5 испытаниях: P(X = 0) = C(5, 0) * (1/4)^0 * (3/4)^(5 - 0) = 1 * 1 * (3/4)^5 = (3/4)^5. Аналогично, вероятность наступления 2 успехов в 5 испытаниях: P(X = 2) = C(5, 2) * (1/4)^2 * (3/4)^(5 - 2) = (5! / (2! * (5 - 2)!)) * (1/4)^2 * (3/4)^3. Теперь мы можем сложить эти две вероятности: P(X = 0 или X = 2) = (3/4)^5 + (5! / (2! * (5 - 2)!)) * (1/4)^2 * (3/4)^3. Вычислив эту сумму, мы получим искомую вероятность элементарного события, благоприятствующего наступлению 0 или 2 успехов в 5 испытаниях.

Для решения данной задачи можно использовать формулу условной вероятности. Пусть A - сотрудник успешно прошел стажировку, B - сотрудник активно применяет новые информационные технологии. Тогда нам известны следующие данные: P(A) = 0.85 - вероятность успешного завершения стажировки P(B|A) = 0.6 - вероятность активного применения новых информационных технологий среди успешно прошедших стажировку P(B|A') = 0.1 - вероятность активного применения новых информационных технологий среди тех, кто не смог успешно завершить стажировку Мы хотим найти вероятность P(A|B) - вероятность успешного прохождения стажировки при условии, что сотрудник активно применяет новые информационные технологии. Используя формулу условной вероятности, получаем: P(A|B) = P(A) * P(B|A) / P(B) Для нахождения P(B) нам необходимо учесть два случая: когда сотрудник успешно прошел стажировку и когда он не смог успешно завершить стажировку. P(B) = P(A) * P(B|A) + P(A') * P(B|A') Подставляя известные значения, получаем: P(B) = 0.85 * 0.6 + 0.15 * 0.1 = 0.51 Теперь можем найти P(A|B): P(A|B) = P(A) * P(B|A) / P(B) = 0.85 * 0.6 / 0.51 ≈ 0.999 Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный сотрудник, активно применяющий новые информационные технологии, успешно прошел стажировку, составляет около 0.999 или примерно 99.9%.