С помощью распределения Максвелла по скоростям получить соответствующее распределение молекул по кинетическим энергиям и определить наиболее...
Условие:
С помощью распределения Максвелла по скоростям получить соответствующее распределение молекул по кинетическим энергиям и определить наиболее вероятное значение кинетической энергии при температуре 700 К для молекул гелия. Ответ выразить в СИ и поделить на 10^–21.
Решение:
Для расчета распределения молекул по кинетическим энергиям с использованием распределения Максвелла, мы можем воспользоваться следующей формулой:
f(E) = (2 / sqrt(π * k * T^3)) * (E^2 / (k * T)) * exp(-E / (k * T))
где:
- f(E) - вероятность обнаружения молекулы с кинетической энергией E
- k - постоянная Больцмана (1.380649 × 10^-23 Дж/К)
- T - температура в Кельвинах
- exp(x) - экспоненциальная функция e^x
Для определения наиболее вероятного значения кинетической энергии, мы можем найти максимум функции f(E) и подставить его в формулу.
Для гелия масса молекулы (m) составляет примерно 6.6464764 × 10^-27 кг.
Теперь мы можем решить задачу:
- Подставим значения в формулу:
f(E) = (2 / sqrt(π * (1.380649 × 10^-23) * (700^3))) * (E^2 / ((1.380649 × 10^-23) * 700)) * exp(-E / ((1.380649 × 10^-23) * 700))
- Найдем максимум функции f(E). Для этого возьмем производную по E и приравняем ее к нулю:
d(f(E)) / dE = 0
-
Решим полученное уравнение для E.
-
Подставим найденное значение E в формулу и поделим на 10^-21, чтобы получить ответ в СИ.
Обратите внимание, что для более точных результатов может потребоваться использование численных методов или таблиц стандартных функций.
