Симметричную монету бросают 6 раз. Какое событие более вероятно: -при бросании 6 монет выпало 2 орла -при бросании 6 монет выпало 3 орла -пр...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи, нам необходимо знать вероятность выпадения орла при бросании симметричной монеты. Поскольку монета симметрична, вероятность выпадения орла равна 0.5, а вероятность выпадения решки также равна 0.5.
Теперь мы можем использовать биномиальное распределение для определения вероятности каждого из событий.
Для события "при бросании 6 монет выпало 2 орла", мы можем использовать формулу биномиального распределения:
P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где: P(X=k) - вероятность того, что при бросании 6 монет выпадет k орлов, C(n, k) - количество сочетаний из n элементов по k, p - вероятность выпадения орла (0.5), n - количество бросаний монет (6), k - количество орлов.
Таким образом, для события "при бросании 6 монет выпало 2 орла", мы можем вычислить вероятность следующим образом:
P(X=2) = C(6, 2) * 0.5^2 * (1-0.5)^(6-2)
P(X=2) = 15 * 0.25 * 0.0625
P(X=2) = 0.234375
Аналогично, мы можем вычислить вероятности для событий "при бросании 6 монет выпало 3 орла" и "при бросании 6 монет выпало 4 орла":
P(X=3) = C(6, 3) * 0.5^3 * (1-0.5)^(6-3)
P(X=3) = 20 * 0.125 * 0.125
P(X=3) = 0.3125
P(X=4) = C(6, 4) * 0.5^4 * (1-0.5)^(6-4)
P(X=4) = 15 * 0.0625 * 0.0625
P(X=4) = 0.05859375
Таким образом, событие "при бросании 6 монет выпало 3 орла" имеет наибольшую вероятность, равную 0.3125.
