Симметричную монету подбрасывают 5 раз. А) Запишите два каких-нибудь элементарных исхода, благоприятствующих событию «выпало три решки»; Б) ...

К сожалению, я не могу увидеть рисунок, поэтому не могу перенести его в тетрадь или подписать вероятности около ребер. Однако, я могу объяснить, как найти вероятность события А в случайном опыте. Вероятность события А обычно определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов. Если у нас есть дерево случайного опыта, мы можем использовать его для определения вероятности события А. Для этого нужно найти все пути в дереве, которые приводят к событию А, и сложить вероятности каждого из этих путей. Если вероятности на ребрах уже известны, то можно просто перемножить вероятности на ребрах, соответствующих пути к событию А. Если у вас есть конкретные данные о дереве случайного опыта и вероятностях на ребрах, я могу помочь вам найти вероятность события А.

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как каждый экзамен можно рассматривать как независимый испытательный опыт с двумя возможными исходами: успешная сдача или неуспешная сдача. 1. Шанс сдачи трех экзаменов: Для этого мы можем использовать формулу биномиального распределения: P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где P(X=k) - вероятность получить k успехов из n испытаний, C(n, k) - число сочетаний из n по k, p - вероятность успеха в одном испытании (в данном случае 0,5), k - количество успехов (в данном случае 3), n - общее количество испытаний (в данном случае 5). Таким образом, вероятность сдачи трех экзаменов будет: P(X=3) = C(5, 3) * 0,5^3 * (1-0,5)^(5-3) = 10 * 0,125 * 0,25 = 0,3125 или 31,25%. 2. Шанс сдачи двух экзаменов: Аналогично, мы можем использовать формулу биномиального распределения: P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где P(X=k) - вероятность получить k успехов из n испытаний, C(n, k) - число сочетаний из n по k, p - вероятность успеха в одном испытании (в данном случае 0,5), k - количество успехов (в данном случае 2), n - общее количество испытаний (в данном случае 5). Таким образом, вероятность сдачи двух экзаменов будет: P(X=2) = C(5, 2) * 0,5^2 * (1-0,5)^(5-2) = 10 * 0,25 * 0,125 = 0,3125 или 31,25%. 3. Шанс сдачи не менее двух экзаменов: Для этого мы можем сложить вероятности сдачи двух, трех, четырех и пяти экзаменов: P(X>=2) = P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) + P(X=5). P(X=4) = C(5, 4) * 0,5^4 * (1-0,5)^(5-4) = 5 * 0,0625 * 0,5 = 0,15625 или 15,625%. P(X=5) = C(5, 5) * 0,5^5 * (1-0,5)^(5-5) = 1 * 0,03125 * 1 = 0,03125 или 3,125%. Таким образом, вероятность сдачи не менее двух экзаменов будет: P(X>=2) = P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) = 0,3125 + 0,3125 + 0,15625 + 0,03125 = 0,8125 или 81,25%.

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип умножения. Всего у нас есть 3 клетки, в которые мы можем посадить 3 кролика. а) Чтобы в первой клетке сидел серый кролик, во второй - белый, а в третьей - рябой, мы должны выбрать серого кролика для первой клетки из 1 кролика, белого - из 1 кролика и рябого - из 1 кролика. Таким образом, всего возможных способов будет 1 * 1 * 1 = 1. б) Чтобы в первой клетке сидел рябой кролик, а во второй - белый, мы должны выбрать рябого кролика для первой клетки из 1 кролика и белого - из 1 кролика. Таким образом, всего возможных способов будет 1 * 1 = 1. в) Чтобы в первой клетке сидел серый кролик, мы должны выбрать серого кролика для первой клетки из 1 кролика. Таким образом, всего возможных способов будет 1. Теперь найдем вероятность для каждого случая. Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов. а) Вероятность того, что в первой клетке сидит серый кролик, во второй - белый, в третьей - рябой, равна 1/3 * 1/3 * 1/3 = 1/27. б) Вероятность того, что в первой клетке сидит рябой кролик, во второй клетке - белый кролик, равна 1/3 * 1/3 = 1/9. в) Вероятность того, что в первой клетке сидит серый кролик, равна 1/3. Таким образом, вероятности для каждого случая равны: а) 1/27 б) 1/9 в) 1/3

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Биномиальное распределение используется для моделирования случайных экспериментов, в которых есть два возможных исхода: успех (верный ответ) и неудача (неверный ответ). В данном случае, успехом будет считаться правильный ответ на вопрос, а неудачей - неправильный ответ. Вероятность успеха (p) в данном случае равна 1/4, так как каждый вопрос имеет 4 варианта ответа, и только один из них верный. Для определения количества правильных ответов, при котором студент сможет пройти тест с заданной вероятностью, мы можем использовать функцию биномиального распределения. Для вероятности не больше 0,5 (50%) мы можем использовать следующую формулу: P(X ≤ x) = Σ (i=0 to x) C(n, i) * p^i * (1-p)^(n-i) ≤ 0.5 Где: - P(X ≤ x) - вероятность, что количество правильных ответов (X) не превышает x - C(n, i) - количество сочетаний из n по i (n - количество вопросов, i - количество правильных ответов) - p - вероятность правильного ответа на один вопрос - (1-p) - вероятность неправильного ответа на один вопрос - x - количество правильных ответов, при котором студент сможет пройти тест с заданной вероятностью Аналогично, для вероятностей не больше 0.1 (10%) и 0.01 (1%), мы можем использовать следующие формулы: P(X ≤ x) ≤ 0.1 P(X ≤ x) ≤ 0.01 Мы можем решить эти уравнения численно или использовать таблицы биномиального распределения для определения соответствующих значений x. Однако, для конкретных значений вероятностей (0.5, 0.1, 0.01) и количества вопросов (20), я не могу точно определить количество правильных ответов, необходимых для прохождения теста. Для этого требуется провести дополнительные вычисления.