Симметричную монету подбрасывают несколько раз. Найдите вероятность того, чтоорёлвыпадет 5 раз, если было проведено5 бросков.
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение.
Вероятность выпадения орла в одном броске симметричной монеты равна 0,5, так как у нас есть два равновероятных исхода - орел и решка.
Формула биномиального распределения выглядит следующим образом:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где P(X = k) - вероятность того, что орел выпадет k раз, C(n, k) - количество сочетаний из n по k, p - вероятность выпадения орла в одном броске (0,5), n - количество бросков (5).
Таким образом, для нашей задачи, где k = 5 и n = 5, мы можем вычислить вероятность следующим образом:
P(X = 5) = C(5, 5) * 0,5^5 * (1-0,5)^(5-5).
C(5, 5) = 1, так как есть только один способ выбрать все 5 орлов из 5 бросков.
Подставляя значения в формулу, получаем:
P(X = 5) = 1 * 0,5^5 * (1-0,5)^(5-5) = 0,5^5 = 0,03125.
Таким образом, вероятность того, что орел выпадет 5 раз при 5 бросках симметричной монеты, равна 0,03125 или 3,125%.
