Случайная величина Х – ошибка измерительного прибора распределена по нормальному закону с дисперсией, равной 16 мкм, и математическим ожидан...
Условие:
Случайная величина Х – ошибка измерительного прибора распределена по нормальному закону с дисперсией, равной 16 мкм, и математическим ожиданием, равным нулю. Найти вероятность того, что величина ошибки при одном измерении не превзойдет по абсолютной величине 6 мкм
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать стандартное нормальное распределение.
Стандартное нормальное распределение имеет математическое ожидание равное нулю и дисперсию равную единице.
Для нашей случайной величины X, которая имеет нормальное распределение с дисперсией 16 мкм и математическим ожиданием 0, мы можем привести ее к стандартному нормальному распределению, используя формулу Z = (X - μ) / σ, где Z - стандартизированная случайная величина, X - случайная величина, μ - математическое ожидание и σ - стандартное отклонение.
В нашем случае, Z = (X - 0) / 4 = X / 4.
Теперь мы можем найти вероятность P(X ≤ 6) с помощью таблицы стандартного нормального распределения или с использованием программного обеспечения, которое предоставляет такую информацию.
Используя таблицу стандартного нормального распределения, мы находим, что P(Z ≤ 1.5) ≈ 0.9332.
Таким образом, вероятность того, что величина ошибки при одном измерении не превзойдет по абсолютной величине 6 мкм, составляет около 0.9332 или 93.32%.
