Среди 10 лотерейных билетов имеются 4 билета с выигрышем, на удачу покупают 2 билета. Написать закон распределения числа выигрышных билетов.
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи можно использовать биномиальное распределение.
Пусть X - случайная величина, представляющая число выигрышных билетов среди двух купленных. Так как каждый билет может быть выигрышным с вероятностью p = 4/10 = 0.4, то вероятность того, что X примет значение k, можно вычислить с помощью формулы биномиального распределения:
P(X = k) = C(2, k) * p^k * (1-p)^(2-k),
где C(2, k) - число сочетаний из 2 по k, p - вероятность выигрыша, (1-p) - вероятность проигрыша.
Теперь можем вычислить вероятности для каждого значения k:
P(X = 0) = C(2, 0) * (0.4)^0 * (0.6)^2 = 1 * 1 * 0.36 = 0.36, P(X = 1) = C(2, 1) * (0.4)^1 * (0.6)^1 = 2 * 0.4 * 0.6 = 0.48, P(X = 2) = C(2, 2) * (0.4)^2 * (0.6)^0 = 1 * 0.16 * 1 = 0.16.
Таким образом, закон распределения числа выигрышных билетов будет следующим:
X = 0 с вероятностью 0.36, X = 1 с вероятностью 0.48, X = 2 с вероятностью 0.16.
