Среди 15 лампочек 4 стандартные. Одновременно берут наудачу 2 лампочки. Найти вероятность того, что хотя бы одна из них нестандартная.
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи нам понадобится применить комбинаторику и вероятность.
Итак, у нас есть 15 лампочек, из которых 4 являются стандартными, а остальные 11 - нестандартными. Мы должны выбрать 2 лампочки наудачу.
Сначала посчитаем общее количество возможных комбинаций выбора 2 лампочек из 15. Для этого мы можем использовать формулу сочетаний:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
где n - общее количество объектов (в нашем случае 15), k - количество объектов, которые мы выбираем (в нашем случае 2), и ! обозначает факториал.
Применяя формулу сочетаний, получаем:
C(15, 2) = 15! / (2! * (15-2)!) = 15! / (2! * 13!) = (15 * 14) / (2 * 1) = 105
Теперь посчитаем количество комбинаций, в которых обе выбранные лампочки являются стандартными. У нас есть 4 стандартные лампочки, поэтому мы можем выбрать 2 из них:
C(4, 2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3) / (2 * 1) = 6
Теперь мы можем найти количество комбинаций, в которых хотя бы одна из выбранных лампочек является нестандартной, вычитая количество комбинаций, в которых обе выбранные лампочки являются стандартными, из общего количества комбинаций:
Количество комбинаций с хотя бы одной нестандартной лампочкой = общее количество комбинаций - количество комбинаций с обеими стандартными лампочками = 105 - 6 = 99
Теперь мы можем найти вероятность того, что хотя бы одна из выбранных лампочек является нестандартной, разделив количество комбинаций с хотя бы одной нестандартной лампочкой на общее количество комбинаций:
Вероятность = количество комбинаций с хотя бы одной нестандартной лампочкой / общее количество комбинаций = 99 / 105 ≈ 0.943
Таким образом, вероятность того, что хотя бы одна из выбранных лампочек является нестандартной, составляет примерно 0.943 или 94.3%.
