Среди 20 лотерейных билетов 15 выигрышных. Найти вероятности следующих событий: А среди 10 проданных билетов 6 выигрышных; В среди 12 продан...

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность. Из 10 акционерных обществ, 4 оказались банкротами, а оставшиеся 6 остались небанкротами. Гражданин приобрел по одной акции пяти акционерных обществ. Вероятность того, что среди купленных акций не оказалось ни одной акции банкротов, можно рассчитать следующим образом: Всего возможных комбинаций акций, которые гражданин может приобрести, равно C(10, 5) - количество сочетаний из 10 по 5, что равно 252. Количество комбинаций, в которых нет ни одной акции банкротов, равно C(6, 5) - количество сочетаний из 6 по 5, что равно 6. Таким образом, вероятность того, что среди купленных акций не оказалось ни одной акции банкротов, равна 6/252, что приближенно равно 0,02. Ответ: b. ≈ 0,02

Для решения этой задачи мы можем использовать понятие энтропии Шеннона. Энтропия - это мера неопределенности или информации в системе. Для начала, нам нужно определить вероятности каждого состояния. В данном случае у нас есть три состояния: мишень не поражена, мишень поражена первым стрелком и мишень поражена вторым стрелком. Вероятность того, что мишень не будет поражена, равна вероятности того, что оба стрелка промахнутся. Так как вероятность попадания первого стрелка равна 0,2, а второго - 0,4, вероятность промаха первого стрелка будет равна 0,8, а второго - 0,6. Таким образом, вероятность того, что мишень не будет поражена, равна 0,8 * 0,6 = 0,48. Вероятность того, что мишень будет поражена первым стрелком, равна вероятности того, что первый стрелок попадет, а второй - промахнется. Таким образом, вероятность поражения первым стрелком равна 0,2 * 0,6 = 0,12. Аналогично, вероятность того, что мишень будет поражена вторым стрелком, равна вероятности того, что первый стрелок промахнется, а второй попадет. Таким образом, вероятность поражения вторым стрелком равна 0,8 * 0,4 = 0,32. Теперь мы можем рассчитать энтропию объединенной системы. Формула для расчета энтропии Шеннона выглядит следующим образом: H = -Σ(p * log2(p)) где H - энтропия, Σ - сумма, p - вероятность состояния. Подставляя значения вероятностей, получаем: H = -(0,48 * log2(0,48) + 0,12 * log2(0,12) + 0,32 * log2(0,32)) Вычисляя это выражение, получаем: H ≈ 1,577 бит Таким образом, энтропия объединенной системы составляет примерно 1,577 бит.

Для начала, построим гистограмму и полигон частот на основе данных, которые вы предоставили. Гистограмма представляет собой столбчатую диаграмму, где по оси X откладываются интервалы значений, а по оси Y откладывается количество наблюдений, попадающих в каждый интервал. Полигон частот представляет собой ломаную линию, где по оси X откладываются значения, а по оси Y откладывается относительная частота, то есть количество наблюдений, попадающих в каждый интервал, деленное на общее количество наблюдений. Для построения гистограммы и полигона частот, нам необходимо разбить данные на интервалы. Для этого можно использовать метод Стерджесса, который определяет количество интервалов по формуле: k = 1 + 3.322 * log(n) где k - количество интервалов, n - количество наблюдений. В нашем случае, у нас есть 28 наблюдений, поэтому: k = 1 + 3.322 * log(28) ≈ 6.7 Мы округлим это значение до 7, чтобы получить целое число интервалов. Теперь, разделим диапазон значений на 7 интервалов: 209-212, 212-215, 215-218, 218-221, 221-224, 224-227, 227-230 Посчитаем количество наблюдений, попадающих в каждый интервал: 209-212: 2 212-215: 3 215-218: 4 218-221: 6 221-224: 5 224-227: 4 227-230: 4 Теперь, построим гистограмму и полигон частот: Гистограмма: ``` 6 | * 5 | * 4 | * * * 3 | * * 2 | * 1 |____________________ 209-212 212-215 215-218 218-221 221-224 224-227 227-230 ``` Полигон частот: ``` 0.25 | * 0.20 | * 0.15 | * * * 0.10 | * * 0.05 | * 0.00 |____________________ 209-212 212-215 215-218 218-221 221-224 224-227 227-230 ``` Теперь, перейдем к оценке вероятности того, что напряжение в электросети будет меньше или равно определенному значению. Для этого, мы можем использовать эмпирическую функцию распределения (ЭФР), которая представляет собой функцию, показывающую вероятность того, что случайная величина будет меньше или равна определенному значению. Для каждого значения в наших данных, мы можем вычислить относительную частоту, то есть долю наблюдений, которые меньше или равны этому значению. Таким образом, эмпирическая функция распределения будет выглядеть следующим образом: ``` 209: 0.071 211: 0.107 215: 0.214 218: 0.321 220: 0.464 221: 0.571 225: 0.679 ``` Теперь, чтобы оценить вероятность того, что напряжение будет меньше или равно определенному значению, мы можем использовать эмпирическую функцию распределения. Например, чтобы оценить вероятность того, что напряжение будет меньше или равно 220, мы можем использовать значение, которое соответствует этому значению в эмпирической функции распределения, то есть 0.464. Таким образом, вероятность того, что напряжение будет меньше или равно 220, составляет 0.464 или 46.4%. Пожалуйста, обратите внимание, что эти оценки вероятности основаны на предоставленных вами данных и могут быть приближенными. Для более точных оценок, необходимо иметь больше данных и провести дополнительные статистические анализы.

Чтобы рассчитать вероятность того, что Вася вытащит счастливый билет, нам нужно знать общее количество счастливых билетов и общее количество билетов, которые остались у Васи. Поскольку на экзамене всего 24 билета, а Вася не выучил 5 из них, значит у него осталось 24 - 5 = 19 билетов. Чтобы узнать, сколько из этих 19 билетов являются счастливыми, нам нужно знать, сколько всего счастливых билетов есть в общем количестве билетов. Для этого нам нужна дополнительная информация. Если у тебя есть данные о количестве счастливых билетов, пожалуйста, предоставь их, и я смогу рассчитать вероятность вытащить счастливый билет.