Среди строительных рабочих 80% составляют трудовые мигранты, а 90%–– получают зарплату в конвертах. При этом известно, что доля строительных...
Условие:
Среди строительных рабочих 80% составляют трудовые мигранты, а 90%–– получают зарплату в конвертах. При этом известно, что доля строительных рабочих, которые одновременно являются трудовыми мигрантами и получают зарплату в конвертах составляет 78%. а) Найдите вероятность того, что случайно выбранный строительный рабочий не является трудовым мигрантом и одновременно не получает зарплату в конверте. б) Найдите условную вероятность того, что рабочий получает зарплату в конверте при условии, что он не является трудовым мигрантом.
Решение:
Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности.
а) Пусть событие A - строительный рабочий является трудовым мигрантом, а событие B - строительный рабочий получает зарплату в конверте. Мы хотим найти вероятность того, что случайно выбранный строительный рабочий не является трудовым мигрантом и одновременно не получает зарплату в конверте, то есть вероятность события (A' ∩ B').
Из условия задачи известно, что P(A) = 0.8, P(B) = 0.9 и P(A ∩ B) = 0.78.
Используя формулу условной вероятности, мы можем записать:
P(A' ∩ B') = 1 - P(A ∪ B) = 1 - (P(A) + P(B) - P(A ∩ B)) = 1 - (0.8 + 0.9 - 0.78) = 1 - 1.92 + 0.78 = 0.14.
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный строительный рабочий не является трудовым мигрантом и одновременно не получает зарплату в конверте, составляет 0.14 или 14%.
б) Мы хотим найти условную вероятность того, что рабочий получает зарплату в конверте при условии, что он не является трудовым мигрантом, то есть P(B|A').
Используя формулу условной вероятности, мы можем записать:
P(B|A') = P(A' ∩ B) / P(A').
Мы уже вычислили P(A' ∩ B) в предыдущем пункте, а P(A') можно найти как 1 - P(A) = 1 - 0.8 = 0.2.
Теперь мы можем вычислить условную вероятность:
P(B|A') = (0.14) / (0.2) = 0.7.
Таким образом, условная вероятность того, что рабочий получает зарплату в конверте при условии, что он не является трудовым мигрантом, составляет 0.7 или 70%.
