Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень дается не более двух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень ка...
Условие:
Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень дается не более двух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,6. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно две мишени» больше вероятности события «стрелок поразит ровно одну мишень»?
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение.
Пусть X - количество мишеней, пораженных стрелком. Тогда X имеет биномиальное распределение с параметрами n = 5 (количество мишеней) и p = 0,6 (вероятность поразить мишень каждым выстрелом).
Вероятность события "стрелок поразит ровно две мишени" можно вычислить следующим образом:
P(X = 2) = C(5, 2) * (0,6)^2 * (1-0,6)^(5-2),
где C(5, 2) - количество сочетаний из 5 по 2, равное 10.
Аналогично, вероятность события "стрелок поразит ровно одну мишень" можно вычислить следующим образом:
P(X = 1) = C(5, 1) * (0,6)^1 * (1-0,6)^(5-1),
где C(5, 1) - количество сочетаний из 5 по 1, равное 5.
Теперь мы можем вычислить эти вероятности:
P(X = 2) = 10 * (0,6)^2 * (1-0,6)^(5-2) ≈ 0,3456,
P(X = 1) = 5 * (0,6)^1 * (1-0,6)^(5-1) ≈ 0,2304.
Таким образом, вероятность события "стрелок поразит ровно две мишени" больше вероятности события "стрелок поразит ровно одну мишень" примерно в 1,5 раза (0,3456 / 0,2304 ≈ 1,5).
