Три студента, Андрей, Дмитрий и Арина решают задачу по теории вероятностей. Вероятность того, что Андрей решит задачу, равна 0,8; вероятност...

Чтобы найти вероятность того, что Маша и Даша окажутся в первом звене, нужно разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов. Количество возможных исходов можно найти, используя комбинаторику. В данном случае, нам нужно разделить группу из 51 человек на 3 звена, каждое из которых содержит 17 человек. Количество способов сделать это можно найти с помощью формулы сочетаний: C(51, 17) * C(34, 17) = (51! / (17! * (51-17)!)) * (34! / (17! * (34-17)!)) Теперь нужно найти количество благоприятных исходов, то есть количество способов разделить Машу и Дашу так, чтобы они оказались в первом звене. Поскольку Маша и Даша являются близнецами, их порядок в первом звене не имеет значения. Таким образом, количество благоприятных исходов можно найти с помощью формулы сочетаний: C(2, 1) = 2! / (1! * (2-1)!) = 2 Теперь мы можем найти вероятность, разделив количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов: Вероятность = количество благоприятных исходов / общее количество возможных исходов Вероятность = 2 / ((51! / (17! * (51-17)!)) * (34! / (17! * (34-17)!))) Пожалуйста, воспользуйтесь калькулятором или программой для вычисления этого значения.

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность. Итак, у нас есть 14 моряков, среди которых 7 англичан, 4 немца и 3 француза. Мы хотим найти вероятность того, что из выбранных наугад 7 моряков будет 3 англичанина и 2 немца. Сначала посчитаем общее количество возможных комбинаций выбора 7 моряков из 14. Для этого мы можем использовать формулу сочетаний: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!) где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем. В нашем случае, n = 14 и k = 7, поэтому: C(14, 7) = 14! / (7!(14-7)!) = 3432 Теперь посчитаем количество комбинаций, в которых будет 3 англичанина и 2 немца. Мы можем выбрать 3 англичанина из 7 англичан и 2 немца из 4 немцев. Используем снова формулу сочетаний: C(7, 3) * C(4, 2) = (7! / (3!(7-3)!)) * (4! / (2!(4-2)!)) = 35 * 6 = 210 Теперь мы можем найти вероятность, разделив количество комбинаций с 3 англичанами и 2 немцами на общее количество комбинаций: P = (количество комбинаций с 3 англичанами и 2 немцами) / (общее количество комбинаций) P = 210 / 3432 ≈ 0.0612 Таким образом, вероятность того, что из выбранных наугад 7 моряков будет 3 англичанина и 2 немца, составляет примерно 0.0612 или около 6.12%.

А) Два элементарных исхода, благоприятствующих событию "выпало три решки" можно записать как: 1) РРРРО - первые четыре подбрасывания монеты дали решку, а последнее подбрасывание дало орла. 2) РРРОО - первые четыре подбрасывания монеты дали решку, а последние два подбрасывания дали орла. Б) Чтобы найти вероятности элементарных исходов ОРРРО и РОООО, нужно знать вероятность выпадения орла (О) и решки (Р) при одном подбрасывании монеты. Предположим, что монета симметричная, то есть вероятность выпадения орла и решки одинакова и равна 0,5. Тогда вероятность элементарного исхода ОРРРО можно вычислить как: P(ОРРРО) = P(О) * P(Р) * P(Р) * P(Р) * P(Р) * P(О) = 0,5 * 0,5 * 0,5 * 0,5 * 0,5 * 0,5 = 0,03125 Аналогично, вероятность элементарного исхода РОООО можно вычислить как: P(РОООО) = P(Р) * P(О) * P(О) * P(О) * P(О) * P(О) = 0,5 * 0,5 * 0,5 * 0,5 * 0,5 * 0,5 = 0,03125 Таким образом, вероятности элементарных исходов ОРРРО и РОООО равны 0,03125 или 3,125%.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу условной вероятности. Пусть A - событие, что из первого ящика был взят белый шар, и B - событие, что из второго ящика был взят белый шар. Мы хотим найти вероятность того, что из первого ящика был взят белый шар при условии, что из второго ящика был взят белый шар. Обозначим это событие как P(A|B). Используя формулу условной вероятности, мы можем записать: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) P(A ∩ B) - вероятность того, что из первого ящика был взят белый шар и из второго ящика был взят белый шар. P(B) - вероятность того, что из второго ящика был взят белый шар. Для нахождения P(A ∩ B) мы можем использовать правило умножения вероятностей. Вероятность того, что из первого ящика будет взят белый шар, равна 4/8, так как в ящике изначально было 4 белых шара из 8. Вероятность того, что из второго ящика будет взят белый шар, равна (5+1)/(8+1), так как после перекладывания во второй ящик стало 5 белых шаров из 8. Таким образом, P(A ∩ B) = (4/8) * (6/9) = 24/72 = 1/3. Для нахождения P(B) мы можем использовать те же самые принципы. Вероятность того, что из второго ящика будет взят белый шар, равна (5+1)/(8+1) = 6/9. Таким образом, P(B) = 6/9 = 2/3. Теперь мы можем подставить значения в формулу условной вероятности: P(A|B) = (1/3) / (2/3) = 1/2. Таким образом, вероятность того, что из первого ящика был взят белый шар при условии, что из второго ящика был взят белый шар, равна 1/2 или 50%.