три вагона метро входят девять пассажиров. Каждый пассажир выбирает вагон наугад. Какова вероятность того, что: 1) в первый вагон сядут трое...

Чтобы рассчитать вероятность того, что ровно три мальчика отвечали у доски, нам нужно знать общее количество возможных комбинаций, в которых 10 человек могут отвечать, а также количество комбинаций, в которых ровно три мальчика отвечают. Общее количество комбинаций можно рассчитать с помощью формулы сочетаний. В данном случае, мы выбираем 10 человек из общего числа учеников в классе, то есть 25. Формула сочетаний выглядит следующим образом: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!) где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем. Таким образом, общее количество комбинаций будет: C(25, 10) = 25! / (10! * (25-10)!) Теперь нам нужно рассчитать количество комбинаций, в которых ровно три мальчика отвечают. Мы можем выбрать три мальчика из 10 мальчиков в классе и семь человек из 15 девочек. Формула сочетаний будет выглядеть следующим образом: C(10, 3) * C(15, 7) Теперь мы можем рассчитать вероятность, используя следующую формулу: P = (количество комбинаций, в которых ровно три мальчика отвечают) / (общее количество комбинаций) P = (C(10, 3) * C(15, 7)) / (C(25, 10)) Теперь давайте рассчитаем это значение: P = (10! / (3! * (10-3)!) * 15! / (7! * (15-7)!)) / (25! / (10! * (25-10)!)) P = (120 * 3003) / 3268760 P ≈ 0.109 Таким образом, вероятность того, что ровно три мальчика отвечали у доски, составляет около 0.109 или примерно 10.9%.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для определения необходимого размера выборки при известной дисперсии: n = (Z * σ / E)² где: n - размер выборки, Z - значение стандартного нормального распределения для заданной вероятности (0,997), σ - стандартное отклонение (корень из дисперсии), E - допустимая ошибка выборки. Подставим известные значения в формулу: n = (2.967 * 0.4 / 0.03)² n = 39.56² n ≈ 1566.24 Таким образом, размер выборки должен быть не менее 1567 семей, чтобы с вероятностью 0,997 ошибка выборки не превышала 0.03.

Для определения характера наследования признака, мы можем использовать метод Пуннетта-Квадратов. В данном случае, у нас есть три типа корнеплодов: длинный, круглый и овальный. Пусть буква "Д" обозначает ген для длинного корнеплода, "К" - для круглого, а "О" - для овального. Также, предположим, что генотип растений с овальным корнеплодом является гетерозиготным (Оо), где "о" - рецессивный аллель. Теперь, используя Пуннетт-Квадраты, мы можем предсказать вероятность наследования каждого типа корнеплода: | Д | К | О | ----------------------------------- О | ДО | КО | ОО | ----------------------------------- О | ДО | КО | ОО | ----------------------------------- Из таблицы видно, что в результате самоопыления растений с овальным корнеплодом, мы получим 1/4 растений с длинным корнеплодом (ДО), 1/4 растений с круглым корнеплодом (КО) и 1/2 растений с овальным корнеплодом (ОО). Таким образом, характер наследования признака является множественным аллельным, где гены для длинного, круглого и овального корнеплода находятся в разных аллелях.

Для решения этой задачи нам необходимо найти вероятность того, что случайно выбранный школьник учится только на пятёрки или является хорошистом. Общее количество учеников в классе равно сумме количества учеников, учащихся только на пятёрки (b) и количества хорошистов (c). То есть, общее количество учеников (a) равно b + c. Таким образом, вероятность выбрать школьника, учащегося только на пятёрки или являющегося хорошистом, равна (b + c) / a. Подставляя значения из условия задачи, получаем: Вероятность = (b + c) / a = (13 + 5) / 28 = 18 / 28 = 9 / 14 ≈ 0.643. Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный школьник учится только на пятёрки или является хорошистом, составляет примерно 0.643 или 64.3%.