Урна содержит два шара, в нее опускают еще 1 белый. Затем наугад извлекают 1 шар. Какова вероятность того, что он окажется белым?

а) Чтобы найти вероятность того, что было послано сообщение А при зафиксированном сигнале 1s, мы можем использовать формулу условной вероятности: P(А|1s) = P(А и 1s) / P(1s) Вероятность P(А и 1s) можно найти, умножив вероятность послать сообщение А (0.5) на вероятность принять сигнал 1s при посланном сообщении А (0.9): P(А и 1s) = 0.5 * 0.9 = 0.45 Вероятность P(1s) можно найти, сложив вероятность послать сообщение А и принять сигнал 1s (0.5 * 0.9) с вероятностью послать сообщение В и принять сигнал 1s (0.5 * 0.2): P(1s) = 0.5 * 0.9 + 0.5 * 0.2 = 0.45 + 0.1 = 0.55 Теперь мы можем найти вероятность P(А|1s): P(А|1s) = 0.45 / 0.55 ≈ 0.818 Таким образом, вероятность того, что было послано сообщение А при зафиксированном сигнале 1s, составляет около 0.818 или 81.8%. б) Для решения второй части задачи нам необходимо использовать решающее правило максимальной апостериорной вероятности (MAP). MAP говорит нам, что мы должны выбрать ту гипотезу, для которой апостериорная вероятность максимальна. В данном случае у нас есть две гипотезы: А и В. Для гипотезы А, апостериорная вероятность будет равна: P(А|1s) = 0.818 Для гипотезы В, апостериорная вероятность будет равна: P(В|1s) = P(В и 1s) / P(1s) Вероятность P(В и 1s) можно найти, умножив вероятность послать сообщение В (0.5) на вероятность принять сигнал 1s при посланном сообщении В (0.2): P(В и 1s) = 0.5 * 0.2 = 0.1 Вероятность P(1s) мы уже нашли в предыдущем пункте и она равна 0.55. Теперь мы можем найти вероятность P(В|1s): P(В|1s) = 0.1 / 0.55 ≈ 0.182 Таким образом, апостериорная вероятность для гипотезы А составляет около 0.818 или 81.8%, а для гипотезы В - около 0.182 или 18.2%. Исходя из решающего правила MAP, мы выбираем гипотезу, для которой апостериорная вероятность максимальна. В данном случае, это гипотеза А, так как ее апостериорная вероятность выше.

Для рассчета суммы ежегодного страхового платежа, необходимо учесть вероятность угона мотоцикла и стоимость компенсации. Вероятность угона мотоцикла составляет 7%. Это означает, что из 100 мотоциклов, 7 будут угнаны в течение года. Если мотоцикл угоняется, владелец получает компенсацию в полной стоимости мотоцикла, которая составляет 300 000 рублей. Чтобы страховая компания избежала убытков, сумма ежегодного страхового платежа должна быть достаточной для покрытия потенциальных убытков от угона мотоциклов. Таким образом, сумма ежегодного страхового платежа может быть рассчитана следующим образом: Сумма ежегодного страхового платежа = (Вероятность угона мотоцикла) * (Стоимость компенсации) = 0.07 * 300 000 = 21 000 рублей. Таким образом, сумма ежегодного страхового платежа должна составлять 21 000 рублей, чтобы страховая компания избежала убытков при вероятности угона мотоцикла в 7%.

Для решения этой задачи нам необходимо использовать теорему Байеса. Пусть A - событие "передано сообщение А", B - событие "принят сигнал 1 s". Мы хотим найти вероятность P(A|B), то есть вероятность правильного приема при условии, что принят сигнал 1 s. Используя теорему Байеса, мы можем записать: P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B) где P(B|A) - вероятность принять сигнал 1 s при передаче сообщения А, P(A) - вероятность передачи сообщения А, P(B) - вероятность принять сигнал 1 s (независимо от переданного сообщения). Из условия задачи мы знаем, что P(B|A) = 0.9, P(A) = 0.5 (так как есть два сообщения, каждое из которых может быть передано с вероятностью 0.5), P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|¬A) * P(¬A), где ¬A - отрицание события А. Так как у нас только два возможных сообщения (А и В), то P(¬A) = 1 - P(A) = 0.5. Теперь нам нужно найти P(B|¬A) - вероятность принять сигнал 1 s при передаче сообщения В. Из условия задачи мы знаем, что P(B|¬A) = 0.2. Теперь мы можем вычислить P(B): P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|¬A) * P(¬A) = 0.9 * 0.5 + 0.2 * 0.5 = 0.45 + 0.1 = 0.55 Теперь мы можем вычислить P(A|B): P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B) = (0.9 * 0.5) / 0.55 = 0.45 / 0.55 ≈ 0.818 Таким образом, вероятность правильного приема при условии, что принят сигнал 1 s, составляет около 0.818 или 81.8%.

Для решения этой задачи мы можем использовать геометрическое распределение. Геометрическое распределение моделирует время, которое требуется для первого успеха в серии независимых испытаний. В данном случае, мы ищем вероятность того, что время ожидания одним лицом другого будет не больше 25 минут. Это означает, что первое лицо должно прийти в течение первых 25 минут, а второе лицо должно прийти в течение всего промежутка времени 120 минут. Вероятность того, что первое лицо придет в течение первых 25 минут, равна 25/120 = 1/4. Так как вероятность прихода каждого лица независима, вероятность того, что второе лицо придет в течение всего промежутка времени 120 минут, также равна 1/4. Чтобы найти вероятность того, что оба лица придут в указанные временные рамки, мы должны перемножить эти две вероятности: (1/4) * (1/4) = 1/16. Таким образом, вероятность того, что время ожидания одним лицом другого будет не больше 25 минут, равна 1/16 или примерно 0.0625.