В двух студенческих группах всего 28 девушек и 8 юношей. По жребию из них выбирают двоих. Какова вероятность того, что выбранными окажутся д...

Для решения данной задачи можно использовать формулу для расчета доверительного интервала для пропорции. Доверительный интервал для пропорции можно выразить следующим образом: p̂ ± z * √(p̂ * (1 - p̂) / n) где: p̂ - выборочная пропорция (частота бракованных изделий в выборке) z - значение стандартного нормального распределения для заданного уровня доверия (в данном случае 0,995) n - размер выборки Мы хотим, чтобы разница между выборочной пропорцией и истинной пропорцией (0,02) была не более чем 0,005. То есть: |p̂ - 0,02| ≤ 0,005 Так как мы не знаем значение выборочной пропорции, возьмем максимальное значение разницы, чтобы получить наибольший размер выборки: 0,02 + 0,005 = 0,025 Теперь мы можем использовать данное значение для расчета размера выборки: 0,025 = z * √(0,02 * (1 - 0,02) / n) Так как мы хотим использовать уровень доверия 0,995, найдем соответствующее значение z: z = 2,575 Теперь мы можем решить уравнение относительно n: 0,025 = 2,575 * √(0,02 * (1 - 0,02) / n) Раскроем скобки и решим уравнение: 0,025 = 2,575 * √(0,0196 / n) 0,025 / 2,575 = √(0,0196 / n) 0,0097 = 0,1399 / n n = 0,1399 / 0,0097 n ≈ 14,4 Таким образом, чтобы с вероятностью 0,995 можно было ожидать, что частота бракованных изделий среди выборки отличается от 0,02 по абсолютной величине не более чем на 0,005, необходимо взять минимум 15 изделий.

Для нахождения минимального значения вероятности P(A∩B) нужно учесть, что она не может быть меньше нуля и не может быть больше минимальной из вероятностей P(A) и P(B). Таким образом, минимальное значение вероятности P(A∩B) будет равно минимуму из P(A) и P(B). В данном случае, минимальное значение будет равно 0,5, так как это меньшее из двух заданных вероятностей.

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность того, что стрелок попадет в мишень в одном выстреле, равна 0,8. Таким образом, вероятность того, что стрелок не попадет в мишень в одном выстреле, равна 1 - 0,8 = 0,2. Так как стрелок стреляет 3 раза, мы можем использовать биномиальное распределение для определения вероятности того, что стрелок не попадет в мишень ни разу. Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом: P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где P(X=k) - вероятность того, что стрелок попадет в мишень k раз, n - количество попыток (выстрелов), p - вероятность попадания в мишень в одном выстреле, k - количество попаданий. В данном случае нам нужно найти вероятность того, что стрелок не попадет в мишень ни разу, то есть k=0. Подставим значения в формулу: P(X=0) = C(3, 0) * 0,8^0 * (1-0,8)^(3-0) = 1 * 1 * 0,2^3 = 0,008. Таким образом, вероятность того, что стрелок не попадет в мишень ни разу, равна 0,008 или 0,8%.

Для проверки данного утверждения производителя, мы можем воспользоваться доверительным интервалом для доли. Для начала, нам необходимо определить стандартную ошибку доли. Формула для стандартной ошибки доли выглядит следующим образом: SE = sqrt((p * (1 - p)) / n), где p - доля несрабатывающих подушек безопасности в партии, а n - объем партии. Мы знаем, что объем партии составляет 130 машин, а количество автомобилей с несрабатывающими подушками безопасности равно 8. Таким образом, доля несрабатывающих подушек безопасности в партии составляет: p = 8 / 130 ≈ 0.0615. Теперь мы можем рассчитать стандартную ошибку доли: SE = sqrt((0.0615 * (1 - 0.0615)) / 130) ≈ 0.019. Далее, мы можем использовать доверительный интервал для доли, который определяется следующей формулой: Доверительный интервал = p ± Z * SE, где Z - значение стандартного нормального распределения, соответствующее выбранной доверительной вероятности. Для доверительной вероятности 0.95, Z ≈ 1.96. Теперь мы можем рассчитать доверительный интервал: Доверительный интервал = 0.0615 ± 1.96 * 0.019 ≈ (0.024, 0.099). Итак, доверительный интервал для доли несрабатывающих подушек безопасности в партии составляет примерно (0.024, 0.099). Утверждение производителя, что доля автомобилей с несрабатывающими подушками безопасности не превосходит 5%, не противоречит данным, так как доверительный интервал не содержит значения 0.05.