В группе 20 студентов, среди которых 3 отличника, а у пяти – академическая задолженность. По списку случайным образом отобраны 8 студентов. ...
Условие:
В группе 20 студентов, среди которых 3 отличника, а у пяти – академическая задолженность. По списку случайным образом отобраны 8 студентов. Найти вероятность того, что среди них есть хотя бы один отличник и нет «должников».
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность.
Всего в группе 20 студентов, из которых 3 отличника и 5 студентов с задолженностью. Значит, у нас есть 12 студентов без задолженности и без отличных оценок.
Мы должны выбрать 8 студентов из группы случайным образом. Вероятность того, что среди них есть хотя бы один отличник и нет студентов с задолженностью, можно рассчитать как 1 минус вероятность того, что все выбранные студенты не являются отличниками или имеют задолженность.
Вероятность выбрать студента без отличных оценок и без задолженности равна 12/20. Поскольку мы выбираем 8 студентов, вероятность выбрать 8 студентов без отличных оценок и без задолженности будет равна (12/20)^8.
Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что среди выбранных 8 студентов есть хотя бы один отличник и нет студентов с задолженностью:
P(хотя бы один отличник и нет задолженности) = 1 - P(все выбранные студенты без отличных оценок и без задолженности) = 1 - (12/20)^8
Таким образом, вероятность того, что среди выбранных 8 студентов есть хотя бы один отличник и нет студентов с задолженностью, равна 1 минус вероятность того, что все выбранные студенты не являются отличниками или имеют задолженность, и составляет приблизительно 0.9999 или 99.99%.