В ящике для жеребьёвки находятся нагрудники для участников соревнований в лыжном забеге с номерами от 1 до 50 включительно. Какова вероятнос...

Чтобы определить вероятность того, что Петя, взяв книгу с полки наугад, получит книгу с фантастикой, нужно знать общее количество книг на полке. Давайте предположим, что на полке всего 32 книги (12 книг с фантастикой + 4 книги с детективами + 16 книг с приключенческими романами). Теперь мы можем рассчитать вероятность. Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов (взятие книги с фантастикой) к общему числу исходов (все книги на полке). Вероятность = (число книг с фантастикой) / (общее число книг на полке) Вероятность = 12 / 32 Вероятность = 0.375 Таким образом, вероятность того, что Петя, взяв книгу с полки наугад, получит книгу с фантастикой, составляет 0.375 или 37.5%.

Для решения этой задачи нам необходимо знать общее количество машин в такси и количество синих машин. Общее количество машин в такси равно сумме количества синих, чёрных и белых машин: 17 + 8 + 16 = 41. Теперь мы можем найти вероятность того, что к Лёше приедет синяя машина. Вероятность события равна отношению количества благоприятных исходов (количество синих машин) к общему количеству исходов (общее количество машин): Вероятность = Количество синих машин / Общее количество машин = 17 / 41 ≈ 0.415. Таким образом, вероятность того, что к Лёше приедет синяя машина, составляет примерно 0.415 или 41.5%.

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Всего у нас есть 210 купюр, и мы хотим найти вероятность того, что обе юбилейные купюры окажутся в одном банкомате. Сначала посчитаем общее количество способов разместить 210 купюр по трем банкоматам. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний. C(210, 70) * C(140, 70) * C(70, 70) = (210! / (70! * (210-70)!)) * (140! / (70! * (140-70)!)) * (70! / (70! * (70-70)!)) = 3.535316e+105 Затем посчитаем количество способов разместить две юбилейные купюры в одном банкомате. Это можно сделать выбрав один из трех банкоматов и разместив две купюры в этом банкомате. C(3, 1) * C(70, 2) = (3! / (1! * (3-1)!)) * (70! / (2! * (70-2)!)) = 3 * (70! / (2! * 68!)) = 3 * 2415 = 7245 Теперь мы можем найти вероятность, разделив количество способов разместить две юбилейные купюры в одном банкомате на общее количество способов разместить 210 купюр по трем банкоматам. Вероятность = 7245 / 3.535316e+105 ≈ 2.05e-100 Таким образом, вероятность того, что обе юбилейные купюры окажутся в одном банкомате, очень мала и округляется до нуля.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности. Обозначим событие A - учащийся отлично подготовился к экзамену, и событие B - учащийся ответил правильно на все три заданных ему вопроса. Из условия задачи известно, что 10 учащихся отлично подготовились, и каждый из них может ответить на все 50 вопросов. Таким образом, вероятность события A равна 10/25 = 2/5. Также из условия задачи известно, что учащийся ответил правильно на все три заданных ему вопроса. Вероятность ответить правильно на один вопрос для учащихся, отлично подготовившихся, равна 50/50 = 1. Таким образом, вероятность события B при условии A равна 1. Теперь можем применить формулу условной вероятности: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) P(A ∩ B) - вероятность того, что учащийся отлично подготовился к экзамену и ответил правильно на все три заданных ему вопроса. Эта вероятность равна (2/5) * 1 = 2/5. P(B) - вероятность того, что учащийся ответил правильно на все три заданных ему вопроса. Эта вероятность равна сумме вероятностей ответить правильно на все три вопроса для каждой категории подготовки: (10/25) * 1 + (8/25) * (40/50) + (4/25) * (30/50) + (3/25) * (10/50) = 2/5. Теперь можем вычислить искомую вероятность: P(A|B) = (2/5) / (2/5) = 1. Таким образом, вероятность того, что учащийся отлично подготовился к экзамену при условии, что он ответил правильно на все три заданных ему вопроса, равна 1 или 100%.