В каких точках глубокой потенциальной ямы шириной L плотность вероятности обнаружения электрона максимальна если его импульс P=h/l?
Условие:
В каких точках глубокой потенциальной ямы шириной L плотность вероятности обнаружения электрона максимальна если его импульс P=h/l?
Решение:
Для определения точек максимальной плотности вероятности обнаружения электрона в глубокой потенциальной яме, мы можем использовать волновую функцию электрона в яме. В данном случае, волновая функция электрона будет иметь вид стоячей волны, которая зависит от координаты x и времени t.
Волновая функция электрона в глубокой потенциальной яме шириной L может быть записана как:
ψ(x, t) = A*sin((nπx)/L)*e^(-iEt/ħ)
где A - амплитуда волны, n - целое число, E - энергия электрона, ħ - постоянная Планка.
Плотность вероятности обнаружения электрона в данном случае будет пропорциональна квадрату модуля волновой функции:
|ψ(x, t)|^2 = |A*sin((nπx)/L)*e^(-iEt/ħ)|^2
Максимальная плотность вероятности обнаружения электрона будет соответствовать точкам, где аргумент синуса волновой функции равен нулю. То есть, когда:
(nπx)/L = 0
Это означает, что x должно быть равно нулю или целому числу умноженному на L/π. Таким образом, точки максимальной плотности вероятности обнаружения электрона будут находиться в этих положениях внутри глубокой потенциальной ямы шириной L.
